[Toán 11]chứng minh Pt có nghiệm

[making123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt : [TEX]x^3 - 3x^2 + (2m -2 )x + m-3 =0[/TEX]
có 3 nghiệm phân biệt x1 ,x2,x3, sao cho x1 < -1 < x2 < x3 ..



KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ .............

 

[phuthuymatcuoi]

*điều kiện cần:
giả sử [TEX]{f}_{(x)}=0[/TEX] có ba nghiệm thoả mãn điều kiện
khi đó [TEX]{f}_{(x)}=(x-{x}_{1})(x-{x}_{2})(x-{x}_{3})[/TEX]

vì [TEX]{x}_{1}<-1<{x}_{2}<{x}_{3}\Rightarrow {f}_{(-1)}>0\Rightarrow -m-5>0\Leftrightarrow m<-5[/TEX]nêN
vậy[TEX]m<-5[/TEX] là điều kiện cần để thoả mãn
*điều kiện đủ
giả sử [TEX]m<-5[/TEX]
do [TEX]{f}_{x}[/TEX]là hàm liên tục trên R
ta có[TEX]{f}_{(-1)}=-m-5>0[/TEX] mạt khác [TEX]\lim_{x\to-\infty}{f}_{x}=-\infty[/TEX]
nên tồn tại[TEX]a<-1[/TEX] sao cho[TEX]{f}_(a)}<0[/TEX]
lại có[TEX]{f}_{(0)}=m-3<0[/TEX] do [TEX]\lim_{x\to+\infty}{f}_{x}=+\infty[/TEX]nên tồn tại[TEX]b>0[/TEX] sao cho [TEX]{f}_{(b)}>0[/TEX]
như vậy ta có [TEX]{f}_{(a)}<0,{f}_{(-1)}>0,{f}_{(b)}>0[/TEX]với[TEX]a<-1<0<b[/TEX]
\Rightarrow tồn tại [TEX]{x}_{1},{x}_{2}{x}_{3}[/TEX] sao cho[TEX]{f}_{({x}_{1})}={f}_{({x}_{3})}={f}_{({x}_{2})}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]m<-5[/TEX]là điều kiện đủ để tồn tại các nghiệm sao cho x1 < -1 < x2 < x3 ..
VẬY[TEX]m<-5[/TEX]
LÀ ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ĐỂ THOẢ MÃN YÊU CẦU ĐỀ BÀI