[toán 11]chứng minh pt có nghiêm

[smileandhappy1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt : [TEX]ax^2[/TEX] + (2b+c)x + (2d+e) =0
có 1 nghiệm x \geq 4
CMR pt : [TEX]ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx +e= 0[/TEX] có nghiệm

 

[maxqn]

TH 1: a > 0

Pt [TEX]f(x) = ax^2 + (2b+c)x + 2d + e =0[/TEX] có nghiệm [TEX]x \geq 4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(4) \leq 0 \Leftrightarrow 16a + 8b + 4c + 2d + e \leq 0[/TEX]
[TEX]g(x) = ax^4 +bx^3 + cx^2 + dx + e [/TEX]
[TEX]g(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e \leq 0[/TEX]
Mặt khác
[TEX]\lim_{x \to + \infty}g(x) = +\infty[/TEX]
-> pt có nghiệm trên [TEX][2;+\infty)[/TEX]

TH2: a < 0
Pt [TEX]f(x) = ax^2 + (2b+c)x + 2d + e =0[/TEX] có nghiệm [TEX]x \geq 4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(4) \geq 0 \Leftrightarrow 16a + 8b + 4c + 2d + e \geq 0[/TEX]
[TEX]g(x) = ax^4 +bx^3 + cx^2 + dx + e [/TEX]
[TEX]g(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e \geq 0[/TEX]
Mặt khác
[TEX]\lim_{x \to + \infty}g(x) = -\infty[/TEX]
-> pt có nghiệm trên [TEX][2;+\infty)[/TEX]

TH 3: a = 0
Pt bậc 3 luôn có nghiệm.