[toán 11] chứng minh pt có 2 nghiệm dương

[dark_gialai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x -1 [/TEX]
cm rằng pt f(x) = 0 có đúng 2 nghiệm dương

 

[niemkieuloveahbu]

Do hàm đa thức nên liên tục trên R.

[TEX]f(-2)=1\\f(-1)=-6\\ f(0)=-1\\ f(1)=10\\f(5)=-6[/TEX]

\Rightarrow Phương trình f(x)=0 bậc 3 có tối đa 3 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm âm trong khoảng (-2,-1),2 nghiệm dương trong khoảng (0,5).(dpcm)

 

[buimaihuong]

Do hàm đa thức nên liên tục trên R.

[TEX]f(-2)=1\\f(-1)=-6\\ f(0)=-1\\ f(1)=10\\f(5)=-6[/TEX]

\Rightarrow Phương trình f(x)=0 bậc 3 có tối đa 3 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm âm trong khoảng (-2,-1),2 nghiệm dương trong khoảng (0,5).(dpcm)

chứng minh giúp tớ

phương trinhg bậc 3 có tối đa 3 nghiệm. Thầy tớ bắt lớp t chứng minh cái này

mà làm như cậu vẫn chưa ổn. Nhỡ đâu trong khoảng (0,5) có nghiệm kép thì sao

 

[hothithuyduong]

chứng minh giúp tớ

phương trinhg bậc 3 có tối đa 3 nghiệm. Thầy tớ bắt lớp t chứng minh cái này

mà làm như cậu vẫn chưa ổn. Nhỡ đâu trong khoảng (0,5) có nghiệm kép thì sao

trong khoảng (0;1) có 1 nghịêm, khoảng (1;5) có một nghiệm thì sao trùng nhau được

 

[maxqn]

chứng minh giúp tớ

phương trinhg bậc 3 có tối đa 3 nghiệm. Thầy tớ bắt lớp t chứng minh cái này

mà làm như cậu vẫn chưa ổn. Nhỡ đâu trong khoảng (0,5) có nghiệm kép thì sao

11 học cực trị chưa nhỉ? :-? Nếu có thì dùng tương giao dễ dàng cminh
[TEX]y = ax^3 + bx^2 + cx + d [/TEX]
[TEX]y' = 3ax^2 + 2bx + c[/TEX]
TH1: [TEX]y{\prime} \le 0 \forall x \in \mathbb{R}[/TEX]
--> pt y = 0 có 1 nghiệm

TH2: [TEX]y' \ge 0[/TEX]
-> pt y = 0 có 1 nghiệm

TH3: pt y' = 0 có 2 nghiệm pb
(cùng dấu thì như trên r)
Nếu 2 nghiêm trái dấu thì dùng tương giao suy ra

 

[lovelycat_handoi95]

11 học cực trị chưa nhỉ? :-? Nếu có thì dùng tương giao dễ dàng cminh
[TEX]y = ax^3 + bx^2 + cx + d [/TEX]
[TEX]y' = 3ax^2 + 2bx + c[/TEX]
TH1: [TEX]y{\prime} \le 0 \forall x \in \mathbb{R}[/TEX]
--> pt y = 0 có 1 nghiệm

TH2: [TEX]y' \ge 0[/TEX]
-> pt y = 0 có 1 nghiệm

TH3: pt y' = 0 có 2 nghiệm pb
(cùng dấu thì như trên r)
Nếu 2 nghiêm trái dấu thì dùng tương giao suy ra

Cái nỳ em chưa được học, =((, nhưng mà cũng dễ hiểu mà ^^~ ,

 

[buimaihuong]

trong khoảng (0;1) có 1 nghịêm, khoảng (1;5) có một nghiệm thì sao trùng nhau được

đấy nguyên nhân là ở đó. Bạn niemkieu có giải thích kỹ đâu.

Nói: có 2 nghiệm trong khoảng (0,5)

à chứng minh giúp tớ: pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm đi

 

[maxqn]

đấy nguyên nhân là ở đó. Bạn niemkieu có giải thích kỹ đâu.

Nói: có 2 nghiệm trong khoảng (0,5)

à chứng minh giúp tớ: pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm đi

Rõ thế r giải thích chi nữa nhỉ? @_@
Còn cái cm 3 nghiệm, chưa học cực trị thì thử vầy xem =))
Giả sử pt [TEX]ax^3 +bx^2 + cx + d = 0, a \not= 0[/TEX] có [TEX]n \geq 4[/TEX] nghiệm
Khi đó
[TEX]pt \Leftrightarrow a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) = 0[/TEX]
Khai triển ra, đồng nhất hệ số được a = 0 (ở bậc 4), trái với giả thiết nên loại =))
Kluận: =))

 

[niemkieuloveahbu]

đấy nguyên nhân là ở đó. Bạn niemkieu có giải thích kỹ đâu.

Nói: có 2 nghiệm trong khoảng (0,5)

à chứng minh giúp tớ: pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm đi

Cái định lí này quen mà, số nghiệm có bao giờ vượt bậc cao nhất của biến đâu, vẽ đồ thị suy ra ngay thôi,:-s,mờ bài t tớ nghĩ chả cần giải thích thêm gì nữa cả,,đã ghi rõ các khoảng nghiệm thì tự bạn đọc hiểu chứ nhỉ,=='