[toán 11] - Chứng minh phương trình có nghiệm

N

nguyenbahiep1

Bài 1: Cho a/5 + b/3+ c=0. Chứng minh rằng pt: ax^2+bx+c=0 có nghiệm trên (0;1)


giải

[laTEX]3a+5b+15c = 0 \\ \\ f(0)= c \\ \\ f(\frac{3}{5}) = \frac{a.9}{25} + \frac{b3}{5} + c \\ \\ \frac{25}{3} f(\frac{3}{5}) = 3a+5b + \frac{25c}{3} = 0 \\ \\ \frac{25}{3} f(\frac{3}{5}) + \frac{20}{3}f(0) =0 [/laTEX]

vậy tồn tại 1 trong 2 số này phải âm tức

[laTEX] \frac{25}{3}f(\frac{3}{5}).\frac{20}{3}f(0) < 0 \Rightarrow \exists c \in (0,\frac{3}{5}) \\ \\ f(c) = 0 \\ \\ \Rightarrow \exists c \in (0,1) \Rightarrow dpcm[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

Bài 2: Cho a/7+b/4+c=0. chứng minh rằng pt; ax4+bx2+c=0 có nghiệm trên (0;1)

giải

[laTEX]4a+ 7b + 28c = 0 \\ \\ f(0) = c \\ \\ f(\frac{2}{\sqrt{7}}) = \frac{a16}{49} + \frac{b4}{7} + c \\ \\ \frac{49}{4}f(\frac{2}{\sqrt{7}}) = 4a+ 7b + \frac{49}{4}c \\ \\ \Rightarrow \frac{49}{4}f(\frac{2}{\sqrt{7}}) + \frac{63}{4}f(0) =4a+ 7b + 28c = 0 [/laTEX]
 
N

noinhobinhyen

một số thắc mắc rằng trong bài 1 tại sao lấy ra được con số $\dfrac{3}{5}$

tiết lộ nhé. đó là hệ số của a chia cho hệ số của b .

ở bài 2 là pt bậc 4 nên lại là $\sqrt{\dfrac{a'}{b'}}$

kí hiệu u' là hệ số của u.

Lần sau gặp bài tương tự bạn áp dụng nhé
 
N

nguyenbahiep1

noinhobinhyen said:
một số thắc mắc rằng trong bài 1 tại sao lấy ra được con số $\dfrac{3}{5}$

tiết lộ nhé. đó là hệ số của a chia cho hệ số của b .

ở bài 2 là pt bậc 4 nên lại là $\sqrt{\dfrac{a'}{b'}}$

kí hiệu u' là hệ số của u.

Lần sau gặp bài tương tự bạn áp dụng nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

để hiểu sâu hơn vấn đề muốn truy hồi được công thức như là lấy hệ số của a chia b

thì làm như sau

ta cần

[laTEX]x_0^2 = 3t \\ \\ x_0 = 5 t \\ \\ \Rightarrow x_0 = \frac{3}{5}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom