Toán 11 CHỨNG MINH lượng giác khó

[ninjawebi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh lượng giác khó
[TEX]sin^6[/TEX]x +[TEX]cos^6[/TEX]x = [tex]\frac{5 + cos4x}{8}[/tex]

 

[conlokmaudakam96]

ta có : [TEX](sinx)^6 + (Cosx)^6[/TEX] = [TEX][(sinx)^2]^3 + [(cosx)^2]^3[/TEX] = ( [TEX] (sinx)^2 + (cosx)2[/TEX] ) .[ [TEX](sinx)^4 + (cosx)^4 - (sinx.cos.)^2[/TEX] ] = [TEX] [(sinx)^2]^2 + [(cosx)^2]^2 - (sinx.cosx)^2[/TEX] = 1- [TEX] 3(sinx.cosx)^2[/TEX]
= 1 - 3/4[TEX](sin2x)^2[/TEX] = ( 5 + 3cos4x)/8 ( sử dụng công thức cos2x = 1- sin^2x )
đáp án này mới đúng, bạn KT lại nha

 

[kidthoidai95]

Ta có :

VT = sin^6 x + cos^6 x = ( sin²x )³ + ( cos²x )³

Ta dùng hằng đẳng thức đáng nhớ số 6 .
a³ + b³ = ( a + b )( a² – ab + b² )

Quay lại bài toán :

( sin²x )³ + ( cos²x )³ = ( sin²x + cos²x )( sin^4 x – sin²x.cos²x + cos^4 x )

Ta có : sin²x + cos²x = 1 ( Công thức cơ bản )
Số nào nhân với 1 ra chính số đó .

( sin²x + cos²x )( sin^4 x – sin²x.cos²x + cos^4 x ) = ( sin^4 x – sin²x.cos²x + cos^4 x )

Với sin^4 x + cos^4 x . Ta lại dùng hằng đẳng thức số 2 .

Ta lại có : sin^4 x + cos^4 x = ( sin²x )² + ( cos²x )² = ( sin²x + cos²x )² – 2.sin²x.cos²x

= 1 – 2.sin²x.cos²x

Quay trở lại bài toán :

sin^4 x – sin²x.cos²x + cos^4 x = 1 – 2.sin²x.cos²x – sin²x.cos²x

= 1 – 3.sin²x.cos²x

Dùng công thức hạ bậc :

Ta có :

sin²2x = 4.sin²x.cos²x

Quay trở lại bài toán :

1 – 3.sin²x.cos²x =1 –\frac{a}{b}.sin²2x

Với a = 3 ; b = 4

Mà sin²2x = \frac{a}{b}

Với a = 1 – cos4x ; b = 2

\Rightarrow 1 –\frac{a}{b}.sin²2x

Với a = 3 ; b = 4

=\frac{a}{b}

Với a = 5 – 3cos4x ; b = 8

Còn cái của bạn . Bạn kiểm tra lại đi .