[Toán 11] Chứng minh hệ thức

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : ab+bc+ca=1
cm:[tex]4abc=a(1-b^2)(1-c^2)+b(1-c^2)(1-a^2)+c(1-a^2)(1-b^2)[/tex]

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Đặt $a = tan\dfrac{A}{2}; b = tan\dfrac{B}{2}; c = tan\dfrac{C}{2}$
Chia hai vế cho 4abc và bạn sử dụng công thức
$tan2\alpha = \dfrac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha}$ là xong nhé

 

[consoinho_96]

Gợi ý:
Đặt $a = tan\dfrac{A}{2}; b = tan\dfrac{B}{2}; c = tan\dfrac{C}{2}$
Chia hai vế cho 4abc và bạn sử dụng công thức
$tan2\alpha = \dfrac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha}$ là xong nhé

chị ơi là rõ ý này nhé!!!!!!!!!
và giúp e ý này
[tex]\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2} \geq\ \frac{3sqrt{3}}{2}[/tex]

 

[truongduong9083]

Với cách đặt mà mình đã trình bày trên khi bạn chia đi sẽ được
$$\dfrac{1-tan^2\dfrac{A}{2}}{2tan\dfrac{A}{2}}.\dfrac{1-tan^2\dfrac{B}{2}}{2tan\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1-tan^2\dfrac{B}{2}}{2tan\dfrac{B}{2}}.\dfrac{1-tan^2\dfrac{C}{2}}{2tan\dfrac{C}{2}}+\dfrac{1-tan^2\dfrac{C}{2}}{2tan\dfrac{C}{2}}.\dfrac{1-tan^2\dfrac{A}{2}}{2tan\dfrac{A}{2}} = 1$$
$$\Leftrightarrow cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA = 1$$
Đẳng thức này đúng nhé
Bài sau thì đưa về Bất đẳng thức
$$tanA+tanB+tanC \geq 3\sqrt{3}$$
Bài này cũng cơ bản rồi nhé
Chú ý: $tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC$