[Toán 11] Chứng minh hệ thức lượng giác

[myrainbow210]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng:
[TEX]8+4tan\frac{\pi}{8}+2tan\frac{\pi}{16}+tan\frac{\pi}{32} =cot \frac{\pi}{32}[/TEX]

 

[huytrandinh]

bổ đề
[TEX]tan\alpha -cot\alpha [/TEX]
[TEX]=\frac{sin^{2}\alpha -cos^{2}\alpha }{sin\alpha.cos\alpha }[/TEX]
[TEX]=-2cot2\alpha [/TEX]
biến đổi biểu thức trên ta có
[TEX]<=>8+4tan4x+2tan2x+tanx=cox (x=\frac{\pi }{32})[/TEX]
[TEX]<=>8+4tan4x+2tan2x+(tanx-cotx)=0[/TEX]
[TEX]<=>8+4tan4x+2tan2x-2cot2x=0[/TEX]
[TEX]<=>8+4tan4x-4cot4x=0[/TEX]
[TEX]<=>8-8cot8x=0<=>8-8cot\frac{\pi }{4}=0[/TEX]
ta có biểu thức cuối là đúng nên ta có đpcm