[Toán 11]Chứng minh đẳng thức :

[vickynghieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX](C_n^0)^2[/TEX] +[TEX](C_n^1)^2[/TEX]+ ... + [TEX](C_n^n)^2[/TEX] = [TEX]C_2n^n[/TEX]
2. Tính tồng: S= [TEX]C_2007^0[/TEX] + [TEX]2007C_2007^1[/TEX] + [TEX]2007^2C_2007^2[/TEX] +....+ [TEX]2007^2007C_2007^2007[/TEX]

 

[tranthuha93]

giúp bạn câu 2 trước
ta xét : [TEX](1 + x)^{2007}[/TEX](1)
cho x = 2007
khi đó (1) \Leftrightarrow [TEX]C_{2007}^0[/TEX] + [TEX]C_{2007}^1[/TEX]*2007 + [TEX]C_{2007}^2[/TEX]*[TEX](2007)^2[/TEX] +...+[TEX]C_{2007}^{2007}[/TEX]*[TEX](2007)^{2007}[/TEX]= [TEX](2008)^{2007}[/TEX]

 

[tranthuha93]

1. [TEX](C_n^0)^2[/TEX] +[TEX](C_n^1)^2[/TEX]+ ... + [TEX](C_n^n)^2[/TEX] = [TEX]C_2n^n[/TEX]
xét tích [TEX](1 + x)^{2n}[/TEX]=[TEX](1 + x)^n[/TEX]*[TEX](1 + x)^n[/TEX]
ta có hệ số của số hạng chứa [TEX]x^n[/TEX] trang khia triển [TEX](1 + x)^{2n}[/TEX] là[TEX]C_{2n}^n[/TEX]
hơn nữa hệ số của số hạng chứa [TEX]x^n[/TEX] trong khai triển [TEX](1 + x)^n[/TEX]* [TEX](1 + x)^n[/TEX]= ([TEX]C_n^0[/TEX] + [TEX]C_n^1[/TEX]*x+...+[TEX]C_n^n[/TEX]*[TEX]x^n[/TEX]) *([TEX]C_n^0[/TEX] + [TEX]C_n^1[/TEX]*x+..+[TEX]C_n^n[/TEX]* [TEX]X^n[/TEX] là
[TEX](C_n^0)^2[/TEX] + [TEX](C_n^1)^2[/TEX]+...+[TEX](C_n^n)^2[/TEX]
từ đó ta được điều cần chứng minh