[Toán 11] - chứng minh có nghiệm

[lequochoanglt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số a,b,c thõa mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax^2 + bx + c = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1).
mấy bạn hướng dẫn giúp mình bài này với.

 

[hn3]

Giả thiết [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX]

Thoạt tiên ta tính nguyên hàm của [TEX]f(x)[/TEX] :

[TEX]F(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx[/TEX]

Ta thấy [TEX]F(x)[/TEX] liên tục ở [TEX](0,1)[/TEX] và có đạo hàm ở [TEX](0,1)[/TEX] . Mà :

[TEX]F(0)=0 \ ; \ F(1)=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=\frac{2a+3b+6c}{6}=0[/TEX]

Theo định lí Lagrange thì tồn tại số [TEX]c \in (0,1)[/TEX] sao cho [TEX]F'(c)=0[/TEX] .

Nghĩa là phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm thuộc [TEX](0,1)[/TEX] nếu [TEX]2a+3b+6c=0[/TEX] . <

 

[buimaihuong]

lớp 11 chưa học định lý kia

Vì thế theo tớ làm cách này

[TEX]f(0) = c[/TEX]

[TEX]f(\frac{2}{3} = \frac{4a}{9} + \frac{2b}{3} + c = \frac{2}{9}(2a + 3b + c) - \frac{7c}{9} = - \frac{7c}{9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(0).f(\frac{2}{3}) \leq 0[/TEX]

Xét 2 th thấy luôn thoả mãn. \Rightarrow pt luôn có nghiệm thuộc [TEX](0.\frac{2}{3})[/TEX]

\Rightarrow cos nghiệm thuộc (0,1)