[Toán 11] Chứng minh Cấp số cộng

[love_love_love1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số (Un) là 1 csc với Ui khác 0 ;i thuộc [1;n]

cmr: [TEX]\frac{1}{U_1U_2}+ \frac{1}{U_2U_3}+ ..........+\frac{1}{U_{n- 1}U_n}=\frac{n-1}{U_1U_n}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Gọi d là công sai của cấp số cộng .Nhân vế trái với d .Ta có

[TEX]d.VT= \frac{d}{U_1U_2}+ \frac{d}{U_3U_2}+ ..........+\frac{d}{U_{n-1}U_n}\\ =\frac{U_2-U_1}{U_1U_2}+ \frac{U_3-U_2}{U_2U_3}+ ..........+\frac{U_n-U_{n-1}}{U_{n-1}U_n}\\ =\frac{1}{U_1}-\frac{1}{U_2}+\frac{1}{U_2}-\frac{1}{U_3}+......+\frac{1}{U_{n-1}}-\frac{1}{U_n}\\ =\frac{1}{U_1}-\frac{1}{U_n}\\=\frac{U_n-U_1}{U_1U_n} \Rightarrow VT= \frac{n-1}{U_1U_n}=VP[/TEX]