[Toán 11] Chứng minh bất đẳng thức

[mrza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [tex]\forall x > 1[/tex] thì:
[tex]\frac{{{{(x + 1)}^n} + {{(x - 1)}^n}}}{{{2^n}}} < {x^n}[/tex] với n > 1

 

[levanvu12a1]

CMR: [tex]\forall x > 1[/tex] thì:
[tex]\frac{{{{(x + 1)}^n} + {{(x - 1)}^n}}}{{{2^n}}} < {x^n}[/tex] với n > 1

pt \Leftrightarrow $({1+\frac{1}{x}})^n + ({1-\frac{1}{x}})^n<2^n$
Đặt y=vp
$y'=\frac{1}{x^2}(({1-\frac{1}{x}})^{n-1}-({1+\frac{1}{x}})^{n-1})$
Do x>1 , n>1 \Rightarrow$ y'<0 $ hàm nghịch biến trên (0;+\infty)
Lập bảng biến thiên \Rightarrow $y<2^n$
Đpcm