[Toán 11] Chứng minh bất đẳng thức

[cobe_xauxi_ngungoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

v ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[noinhobinhyen]

sai thì chị đừng chửi

+n=1 hiển nhiên bđt đúng

+Giả sử bđt đúng với $n=k : |sin kx| \leq |k.sin x|$

Ta cần chứng minh bđt đúng với $n=k+1$ . Ta xét :

$|sin (k+1)x|=|sin (kx+x)|=|sin(kx).cos x + cos(kx).sin x|$

$=|sin(kx).cos x|+|cos(kx).sin x|$

$=|sin(kx)|.|cos x| + |cos(kx)|.|sin x|$

$\leq |k.sin x| + |sin x| \leq |(k+1)sin x|$

Ta suy ra được những cái này vì $0 \leq x \leq \pi \Rightarrow sin x \geq 0 ; |cos kx| \leq 1$