[toán 11]chứng minh bằng quy nạp

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
[TEX]\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}[/TEX]
chứng minh (quy nạp)

 

[nguyenbahiep1]

aj giải giúp mình bài này với!

chứng minh (quy nạp)

n = 1 đúng , n = k đúng

[laTEX]S_k =\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)} [/laTEX]

cần chứng minh đúng với n = k+1

[laTEX]S_{k+1} = \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{k(k+1)(k+2)} +\frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)}=\frac{(k+1)(k+4)}{4(k+2)(k+3)} \\ \\ S_{k+1} = S_k + \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)} \\ \\ \frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)} + \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)} = \frac{1}{(k+1)(k+2)}. (\frac{k(k+3)}{4}+\frac{1}{k+3} ) \\ \\ S_{k+1} = \frac{1}{(k+1)(k+2)}. \frac{(k+1)^2(k+4)}{4(k+3)} = \frac{(k+1)(k+4)}{4(k+2)(k+3)}[/laTEX]