[Toán 11] Chứng minh 4 điểm đồng phẳng

[kietnice]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lược là trưng điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA=kPD; QB=kQC (k#1) ( PA,PD,QB,QC là vt). Chứng minh rằng 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng.

 

[luugiadinh3010]

Bạn tự vẽ hình nhé
Cách của mình như sau:
Dựng mp(MQN) cắt AD tại P'
Dễ cm MQ,P'N,AC đồng quy tại O
Từ C kẻ CK//AP' (K thuộc OP')
CE//AM (E thuộc OM)
CÓ OA/OC = AP'/CK =AP'/P'D
Mà OA/OC = AM/CE = BM/CE=QB/QC
\Rightarrow AP'/PD=QB/QC =k \Leftrightarrow P trùng P'
Hay MNPQ đồng phẳng