[Toán 11]Cấp số

[devist2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho csn ,tìm U1;q biết

U1+U2+U3=7
[tex]U1^2+u2^2+U3^2=21[/tex]
----------------------------

 

[mystory]

Hướng dẫn:
Còn 1 phương trình nữa là [TEX]u_1.u_3 = u_2^2(3)[/TEX]
Giải phương trình bậc 3:
Dễ dàng tính [TEX]u_1 + u_3 = sqrt{21 - u_2^2}[/TEX]
Thay vào phương trình đầu là ra [TEX]U_2 [/TEX]rồi tính [TEX]u_1[/TEX]
Thân

thử nhá :

[tex]PT(2) => (U_1+U_3)^2-2U_1U_3 +U_2^2 = 21 [/tex]

Từ (1) và (3) [tex]=> (7-U_2)^2-2U_2^2 +U^2_2 =21 \\ <=> U_2 =2 [/tex]

Thay vào (1) ;(3) ta có hệ :

[tex] \left{U_1+U_3=5\\U_1U_3=4 [/tex]

Xong nhỉ

 

[hn3]

Giải hệ 3 phương trình :

[TEX]u_1.u_3={u_2}^2 (1)[/TEX]
[TEX]u_1+u_2+u_3=7 (2)[/TEX]
[TEX]{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 =21 (3)[/TEX]

Biến đổi [TEX](3)[/TEX] và theo [TEX](1)[/TEX] : [TEX]{u_1}^2 + {u_3}^2 +u_1.u_3 =21[/TEX]
[TEX](u_1+u_3)^2 -u_1.u_3 =21 (4)[/TEX]

Theo [TEX](2)[/TEX] thì [TEX](4)[/TEX] là : [TEX](7-u_2)^2 -{u_2}^2 =21[/TEX] .

Giải ra : [TEX]u_2 =2[/TEX] . Thế [TEX]u_2[/TEX] này lên hệ 2 hai phương trình [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] có [TEX]u_1 =1 , u_3 =4[/TEX] . Vậy [TEX]q=2[/TEX] .

 

[cunpop]

Giải hệ 3 phương trình :

[TEX]u_1.u_3={u_2}^2 (1)[/TEX]
[TEX]u_1+u_2+u_3=7 (2)[/TEX]
[TEX]{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 =21 (3)[/TEX]

Biến đổi [TEX](3)[/TEX] và theo [TEX](1)[/TEX] : [TEX]{u_1}^2 + {u_3}^2 +u_1.u_3 =21[/TEX]
[TEX](u_1+u_3)^2 -u_1.u_3 =21 (4)[/TEX]

Theo [TEX](2)[/TEX] thì [TEX](4)[/TEX] là : [TEX](7-u_2)^2 -{u_2}^2 =21[/TEX] .

Giải ra : [TEX]u_2 =2[/TEX] . Thế [TEX]u_2[/TEX] này lên hệ 2 hai phương trình [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] có [TEX]u_1 =1 , u_3 =4[/TEX] . Vậy [TEX]q=2[/TEX] .

kết quả phải là u1= 1, q=2
hoặc u1= 4, q=1/2