[Toán 11] Cấp số

L

l94

[tex]v_n=2an+a+b[/tex]
[tex]v_{n+1}+v_{n-1}=4an+2(a+b)=2v_n[/tex]
vậy nó là cấp số cộng:p
[tex]d=v_{n+1}-v_n=2a=d[/tex]
có đơn giản vậy k nhỉ:D
 
L

lovelycat_handoi95

Ta có

[TEX]U_{n+1}=a(n+1)^2+b(n+1)+c[/TEX]

[TEX]\Rightarrow v_n=a(n+1)^2+b(n+1)+c-(an^2+bn+c )= a(2n+1)+b[/TEX]

[TEX]v_{n+1}=a(2n+3)+b \\ v_{n-1}= a(2n-1)+b [/TEX]

Giả sử (v_n) là cấp số cộng

[TEX] \Rightarrow 2v_n=v_{n+1}+ v_{n-1} \\ \Leftrightarrow 2[a(2n+1)+b]=a(2n+3)+b+a(2n-1)+b (ld)[/TEX]
\Rightarrow (u_n) là cấp số cộng

ta có
[TEX]d= v_{n+1}-v_n=2a[/TEX]
 
B

buimaihuong


ta có [TEX]u_n = u_{n+1} - u_n \Rightarrow u_{n+1} = 2u_n[/TEX]

[TEX]u_n =an^2 + bn+c [/TEX]

\Rightarrow [TEX]u_1 = a + b+ c, u_2 = a.2^2 + b.2 +c[/TEX]

[TEX]u_2 = u_{1+1} = 2u_1, u_3 = u_{2+1} = 2u_2 = 2( 2.u_1), u_4 =2.u_3 = 2.(2.2u_1) [/TEX]

\Rightarrow [TEX]u_n = 2^{n-1}.u_1[/TEX]

ta cần chứng minh [TEX]u_n =u_{n+1} - u_n [/TEX] là cấp số cộng hay cần chứng minh [TEX]u_n = 2^{n-1}.u_1[/TEX] là cấp số cộng

chứng minh bằng quy nạp.

với n=1 \Rightarrow[TEX]u_1 = 2^{1-1}.u_1 \Rightarrow u_1 =u_1[/TEX] đúng

giả sử đúng với n = k ta có [TEX]u_k = 2^{k-1}.u_1[/TEX]

ta cần chứng minh đúng với n =k+1 nghĩa là

[TEX]u_{k+1} = 2^{k}.u_1 \Rightarrow 2u_k = 2^{k}.u_1 \Rightarrow u_k = \frac{2^{k}.u_1}{2} = 2^{k-1}.u_1[/TEX] đúng

\Rightarrow đpcm

chú ý cái[TEX] u_{k+1} = 2u_k la do u_{n+1} = 2u_n[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom