[toán 11]Cấp số

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình

Giả sử pt có nghệm phân biệt

a/ Tìm m để pt có nghiệm là cấp số cộng
b/ Tìm m để pt có nghiệm là cấp số nhân

 

[lovelycat_handoi95]

Cho phương trình

(*)

Giả sử pt có nghệm phân biệt

a/ Tìm m để pt có nghiệm là cấp số cộng
b/ Tìm m để pt có nghiệm là cấp số nhân

Làm nốt bài này :

Giả sử pt đã cho có 3 nhiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX] theo thứ tụ là 1 cấp số cộng

[TEX]\Rightarrow 2x_2=x_1+x_2(1)[/TEX]

Vì [TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX] là nhiệm của phương trình đã cho :

[TEX]\Rightarrow 3x^3+(4m+1)x^2+5x-m = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) (\forall x )\\ \Leftrightarrow 3x^3+(4m+1)x^2+5x-m = x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)x- x_1x_2x_3x ( \forall x)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -(x_1+x_2+x_3) = 4m+1(2)[/TEX]

Thay (1) vào (2) ta có

[TEX]x_2= \frac{-(4m+1)}{3}[/TEX]

Vậy để 3 nhiệm [TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX] của pt đã cho lập thành 1 cấp số cộng

\Rightarrow pt đã cho luôn có nhiệm là [TEX]x= \frac{-(4m+1)}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(\frac{-(4m+1)}{3})^3+(4m+1)(\frac{-(4m+1)}{3})^2+5(\frac{-(4m+1)}{3})-m =0[/TEX]


Giải ra m rồi thay vào phương trình (*) sẽ tìm đựơc x