[Toán 11] Cấp số

[nt1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4 số lập thành 1 Cấp số cộng có tổng = 22 và tổng bình phương của chúng =166/Tìm 4 số đó

 

[ngocthao1995]

4 số lần lượt lập thành CSC

--> 4 số có dạng :[TEX] a-3x,a-x,a+x,a+3x[/TEX] với [TEX]u1=a-3x[/TEX] và [TEX]d=2x[/TEX]

Tổng của chúng = 22[TEX] \Leftrightarrow a-3x+a-x+a+x+a+3x=22[/TEX]

[TEX]a=\frac{11}{2}[/TEX]

Tổng bình phương bằng 166

[TEX]\Leftrightarrow (a-3x)^2+(a-x)^2+(a+x)^2+(a+3x)^2[/TEX]

Khai triển rồi thay a vào tìm x

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Gọi cấp số cộng đó có số hạng đầu là [TEX]u_1[/TEX] công sai d.
Ta có: [TEX]u_1; u_2 = u_1 + d; u_3 = u_1 + 2d; u_3 = u_1 + 3d[/TEX]
Theo đề bài ta có: [TEX]\left\{\begin {array} u_1+u_2+u_3+u_4 = 22\\u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2 =166\end{array}\right[/TEX]
Thay vào ta có:
Theo đề bài ta có: [TEX]\left\{\begin {array} 2u_1+3d=11 \\ 4u_1^2+12u_1.d+14d^2=166\end{array}\right [/TEX]
Thế (1) vào (2) ta có: [TEX]d = 3; u_1 = 1[/TEX] hoặc [TEX]d = -3; u_1 = 10[/TEX]
Vậy cấp số cộng là: 1;4;7;10 hoặc 10;7;4;1.