[Toán 11]cấp số nhân

[hank_chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 14: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c lập thành một CSC. Chứng minh rằng công sai của CSC đó là:

d=3r(cot c/2-cota/2)/2

 

[rua_it]

6.Cho tam giác ABC biết: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.CMR: công sai [tex]d= (\frac{3r}{2}).(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})[/tex]

3 cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng,
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a+c=2b}\\{d=\frac{c-a}{2}(1)[/tex]
Mặt khác, áp dụng định lý hình chiếu, ta lại có:
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a=r(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{b=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{c=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})}(2)[/tex]
Vì [tex]a+c=2b \Rightarrow sinA+sinC=2sinB[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}=2sin(A+B)=4sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A+C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}+sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=2cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}-2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}=\frac{1}{3}(3)[/tex]
[tex](1) &(2) \Rightarrow d=\frac{1}{2}(r.(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})-r.(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})[/tex]
[tex]=\frac{r}{2}.(\frac{1}{tan.\frac{A}{2}}-\frac{1}{tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]=\frac{3}{2}r.(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})(dpcm)[/tex]

 

[hank_chou]

3 cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng,
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a+c=2b}\\{d=\frac{c-a}{2}(1)[/tex]
Mặt khác, áp dụng định lý hình chiếu, ta lại có:
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a=r(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{b=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{c=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})}(2)[/tex]
Vì [tex]a+c=2b \Rightarrow sinA+sinC=2sinB[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}=2sin(A+B)=4sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A+C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}+sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=2cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}-2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}=\frac{1}{3}(3)[/tex]
[tex](1) &(2) \Rightarrow d=\frac{1}{2}(r.(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})-r.(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})[/tex]
[tex]=\frac{r}{2}.(\frac{1}{tan.\frac{A}{2}}-\frac{1}{tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]=\frac{3}{2}r.(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})(dpcm)[/tex]

Cái công thức hình chiếu ấy ở đâu ra thế hả bạn???

 

[phuk13a5]

ai cho tôi hỏi bài này làm sao với
Cho tam giác ABC có sin A, sin B, sin C lập thành 1 cấp số nhân. Biết A^ - C^ = 60 độ
Tính B

 

[nguyenbahiep1]

ai cho tôi hỏi bài này làm sao với
Cho tam giác ABC có sin A, sin B, sin C lập thành 1 cấp số nhân. Biết A^ - C^ = 60 độ
Tính B

[laTEX] sinA.sinC = sin^2B \\ \\ cos(A-C) - cos(A+C) = 2sin^2B \\ \\ \frac{1}{2} + cosB = 2(1-cos^2B) \\ \\ 2cos^2B +cosB - \frac{3}{2} = 0 \\ \\ [/laTEX]

 

[hangsuger]

anh oi! giup e vs
cmr vs mọi m thì x^3-(m^2+3)x^2+(m^2+3)x-1=0 luôn có 3 ng lập thành cấp số nhân?

 

[nguyenbahiep1]

anh oi! giup e vs

cmr vs mọi m thì x^3-(m^2+3)x^2+(m^2+3)x-1=0 luôn có 3 ng lập thành cấp số nhân?

về sau post ra bài mới nhé đừng gửi chen vào thế này

[laTEX](x-1)(x^2 -(m^2+2)x + 1) =0 \\ \\ x = 1 \\ \\ x^2 -(m^2+2) +1 =0 \\ \\ \Delta = m^4 + 4m^2 \geq 0 \forall m \\ \\ x_1.x_2 = 1 =1^2 = x [/laTEX]

vậy 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân

 

[codelyoko712]

về sau post ra bài mới nhé đừng gửi chen vào thế này

[laTEX](x-1)(x^2 -(m^2+2)x + 1) =0 \\ \\ x = 1 \\ \\ x^2 -(m^2+2) +1 =0 \\ \\ \Delta = m^4 + 4m^2 \geq 0 \forall m \\ \\ x_1.x_2 = 1 =1^2 = x [/laTEX]

vậy 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân

cái này phải có điều kiện [TEX]m[/TEX][TEX]\not= \[/TEX][TEX]0[/TEX] chứ, nếu m=0 thì làm sao có 3 nghiệm được???

 

[nguyenbahiep1]

cái này phải có điều kiện [TEX]m[/TEX][TEX]\not= \[/TEX][TEX]0[/TEX] chứ, nếu m=0 thì làm sao có 3 nghiệm được???

ko biết thì đừng phát biểu bạn ah

phương trình bậc 3 trên khi m= 0

sẽ có 3 nghiệm kép

[laTEX]x_1=x_2 =x_3 = 1[/laTEX]