Toán Toán 11 cấp số nhân

[An ACG]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số nhân . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Tỉ số giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
B.Đường cao ứng với cạnh huyền cũng là một số hạng của cấp số nhân trên
C. cả A và B đều đúng
D. cả A và B đều sai

 

[Lanh_Chanh]

Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số nhân . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Tỉ số giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
B.Đường cao ứng với cạnh huyền cũng là một số hạng của cấp số nhân trên
C. cả A và B đều đúng
D. cả A và B đều sai

Chọn (A),,
+)C/m (A) đúng:
Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là $u_1,u_2,u_3$,,(cạnh huyền u3)
Theo pitago có : $(u_1)^2 + (u_2)^2 =(u_3)^2$
Độ dài 3 cạnh lập thành CSN : $u_1,, u_2=u_1.q,, u_3=u_1.q^2$
=> $(u_1)^2 + (u_1)^2.q^2 - (u_1)^2.q^4=0$
<=> $1 + q^2 - q^4 =0$ (u1>0)
<=> $q^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2} $hoặc $q^2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ (loại:u1,u3>0)
=> (A) đúng
+)C/m (B) sai:
Có $\frac{1}{h^2} = \frac{1}{(u_1)^2} + \frac{1}{(u_2)^2}$
$<=>\frac{1}{h^2} = \frac{(u_3)^2}{(u_1)^2.(u_2)^2}$
$<=>\frac{1}{h^2} = \frac{q^2}{(u_1)^2}$
$=>h^2=(u_1)^2.\frac{1}{q^2}=\frac{1}{(u_2)^2}$
=> (B) sai,,