[toán 11] Cấp số nhân- cấp số cộng.

[greenstar131]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[silvery93]

t hỏi nhe;; bài tập hay quá ; thầy bạn cho về nha` a`
có cần giải ko vậy

 

[greenstar131]

có chứ! cần thì tớ mới post chứ! nhiiều bài lắm, lúc nào có tớ lại post lên cho!

 

[chauhien93]

Cho [TEX]\frac{2}{b-a}[/TEX], [TEX]\frac{1}{b}[/TEX], [TEX]\frac{2}{b-c}[/TEX] là một CSC. CMR: a,b,c lập thành CSN.

[TEX]\frac{2}{b-a}[/TEX], [TEX]\frac{1}{b}[/TEX], [TEX]\frac{2}{b-c}[/TEX] là một CSC
[tex]\Rightarrow \frac{2}{b} = \frac{2}{b-a} + \frac{2}{b-c}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (b-a)(b-c)=b(b-c)+ b(b-a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^2 -bc-ab+ac=2b^2-bc-ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2b^2=ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a,b,c la CSN[/TEX]

 

[silvery93]

.................

Xđ CTTQ của dãy số (un) biết :

b.[TEX]\left\{\begin{u_0 = 1}\\{u_{n} = 5u_{n-1} + sqrt{24u_{n-1}^2 + 1}}\right.[/TEX]

..............

[TEX]U_n -5 u_{n-1} = \sqrt{24u_{n-1}^2 + 1}[/TEX]

[TEX](U_n -5u_{n-1})^2 = 24u_{n-1}^2 + 1[/TEX]

[TEX]U_n^2 + u_{n-1 }^2 = 10 u_n .u_{n-1 }+ 1[/TEX] (1)
Ta c ũng có [TEX]u_{n+1 }^2 + U_n^2 = 10 u_n .u_{n+1 }+ 1[/TEX] (2)

lấy 2 -1

\Rightarrow [TEX]u_{n+1 }^2- u_{n-1 }^2 = 10 u_n .(u_{n+1 } - u_{n-1 })[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]u_{n+1 }+ u_{n-1 } = 10 u_n [/TEX]

ycbt tìm shtq của dãy sau .[TEX]\left\{\begin{u_0 = 1; u1=10}\\{u_{n+1 }+ u_{n-1 } = 10 un }\right.[/TEX]

làm giống bài bên dưới

1 .
3.
XĐ CT SHTQ của dãy (un):

[TEX]\left\{\begin{u_o = 4 ....... u_1 = 7}\\{u_{n} = 3u_{n-1} - 2u_{n-2}}\right.[/TEX]

ptđt [TEX]x^2 - 3x +2=0 \Leftrightarrow x=1 ; x=3[/TEX]

[TEX]un = A. 1^n + B . 2^n [/TEX]

thay [TEX]n=0 ; n=1[/TEX]

hệ [TEX]A+B =4 và A+2B= 7 \Rightarrow A=1 ; B=3[/TEX]

vậy [TEX]un = 1+ 3 . 2^n[/TEX]

kq [TEX]U_n = \frac{12- 5\sqrt{6}}{24}(5 + \sqrt{24})^n + \frac{12+ 5\sqrt{6}}{24}(5 - \sqrt{24})^n [/TEX]

mấy bài này b xem topic # ấy có oy` đoá

VD câu 1

[TEX] A=9+99+...+99..99[/TEX]

[TEX]A=10^1+10^2+..+10^n-n[/TEX]

[TEX]A=\frac{10(10^n-1)}{9}-n[/TEX]

ê; b có thể post bài giảng của thầy b về những bài này đc ko
thanks

 

[silvery93]

câu 11 nhé ; mấy câu sau tương tự

a. [TEX]\left\{\begin{u_1 = 1 , u_2 = 2}\\{u_{n+1} - 2u_{n} + u_{n-1} = 1}\right.[/TEX]


C1

Gt [TEX] ( u_{n+1} –un =un - ( u_{n-1} +1[/TEX]
đặt [TEX]vn = ( u_{n-1}– un [/TEX] ; [TEX]v_{n+1} –vn =1[/TEX]
[TEX]v1= u2- u1=1 ( d=1)[/TEX]

[TEX]S_{n-1} = v1 +v2+........+ v_{n-1} = ( n-1)\frac{ v1 + v_{n-1} }{2} =( n-1) \frac{ 2v1 + n-2}{2} = \frac{n(n-1)}{2}[/TEX]
[TEX]un= un - u_{n-1} + u_{n-1} -u_{n-2} +.......+ u2 -u1 +u1 = v_{n-1}+ v_{n-2} +...........+ v1+u1= S_{n-1} +u1 = \frac{n(n-1)}{2} +1[/TEX]

cách 2

pt đt [TEX]x= 1[/TEX]

[TEX]u_n = n(A+Bn).1^n +c[/TEX]

thay [TEX]n=1 ; n=2 ; n=3[/TEX] có hệ

[tex]\left{\begin{A+B+c=1}\\{4A +4B +c = 2}\\{3A+9B+c=4} [/tex]

\Rightarrow [tex]\left{\begin{A=-1/2}\\{B = 1/2}\\{C=1} [/tex]

[TEX]un= \frac{n(n-1)}{2} +1[/TEX]


t chép hết đề của b vào vở oy` cũng gần xong oy`nhưng post lắm
lúc nào rảnh t gửi ảnh như của b

 

[quyenuy0241]

Mình làm câu c, bài 8 nhé không dùng biến đổi tương đương: cũng ngắn dùng BĐT:
Áp dụng BĐT Bunhiacopki ta luôn có:
[tex](ab+bc+cd)^2\le (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex]ac=b^2,bd=c^2[/tex]
Cái này luôn đúng vì a,b,c,d lập thành cấp số nhân:khi (42)::khi (42)::khi (42)::khi (75)::khi (75)::khi (75):

 

[greenstar131]

khi nào có đáp án chính xác, mình nhất định sẽ chụp và post lên cho mọi người cùng xem.

 

[boon_angel_93]

mình làm câu A đầu b7 nha

[TEX]\frac{1}{U_1U_2}+\frac{1}{u_2u_3}+...........+\frac{1}{(n-1)(U_n)[/tex]
[tex]=(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}[/tex][tex]+...........+\frac{1}{(n-1)}-\frac{1}{u_n}).\frac{1}{d}[/tex]
[tex]=\frac{1}{d}.(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_n}) \\ =\frac{1}{d}.(\frac{u_n-u_1}{u_1.u_n}=\frac{(n-1).d}{u_1.u_n}.\frac{1}{d}=\frac{n-1}{u_1u_n}[/TEX]

 

[rua_it]

[tex]1.r=(p-a). tan\frac{A}{2}=(p-b). tan\frac{B}{2}=(p-c)tan \frac{C}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{1}{tan\frac{A}{2}}=\frac{p-a}{r}=cot\frac{A}{2},cot\frac{B}{2}=\frac{p-b}{r},cot\frac{C}{2}=\frac{p-c}{r}[/tex]
[tex](gt) \rightarrow 2cot.\frac{B}{2}=cot.\frac{A}{2}+\frac{C}{2} \\ \leftrightarrow \frac{2(p-b)}{r}=\frac{p-a}{r}+\frac{p-c}{r}[/tex]
[tex]\leftrightarrow 2b=a+c[/tex]
[tex] \rightarrow 2RsinB=2R.sinA+2R.sinC \rightarrow sinB=sinA+sinC(dpcm)[/tex]

[tex]2.(gt) \rightarrow tg.\frac{B}{2}+tg.\frac{A}{2}=2tg.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow \frac{sin(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})}{cos.\frac{A}{2}.cos.\frac{B}{2}}= 2.\frac{sin.\frac{C}{2}}{cos.\frac{C}{2}}[/tex]
[tex]\leftrightarrow cos^2.\frac{C}{2}=2.sin.\frac{C}{2}.cos.\frac{A}{2}.cos.\frac{B}{2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow cos^2.\frac{C}{2}=sin^2.\frac{C}{2}+cos.\frac{A+B}{2}.cos.\frac{A-B}{2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow 2cosC=cosA+cosB(dpcm)[/tex]

 

[greenstar131]

Ba góc A,B,C của tam gia'c ABC theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q=2
CMR Cos^2(A)+Cos^2(B)+cos^2(C)=5/4
và a^2+b^2+c^2=7.R^2

 

[silvery93]

Ba góc A,B,C của tam gia'c ABC theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q=2
CMR Cos^2(A)+Cos^2(B)+cos^2(C)=5/4
và a^2+b^2+c^2=7.R^2

gt => [TEX]4A=2B=c \Rightarrow a=\pi/7 ; B=2\pi/7; C=4\pi/7[/TEX]

ta tính [TEX]cosA .Cos B . cos C =\frac{1}{8 sin \pi/7}.sin ( \pi/7+\pi) = -1/8 [/TEX]


[TEX]Cos^2(A)+Cos^2(B)+cos^2(C)=1 + ( cos 2A +cos2B ) .1/2 + cos^2 C[/TEX]
[TEX]= 1- cosC ( cos(A-B) + cos(A+B) ) = 1 - 2 cosA .Cos B . cos C= 5/4[/TEX]

[TEX]****a^2+b^2+c^2=7.R^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 4 R^2 ( sin ^2 A +sinB ^2+sin ^2C) =7.R^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3 -( Cos^2(A)+Cos^2(B)+cos^2(C)) = 7/4 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 7/4 = 7/4 đúng = đfcm[/TEX]

 

[boon_angel_93]

b7
b)[TEX]\Leftrightarrow\frac{(\sqr{U_1}-\sqr{U_2})}{d}+\frac{(\sqr{U_3}-\sqr{U_2})}{d}+..............+\frac{(\sqr{U_n-1}-\sqr{U_n})}{d}=\frac{(-\sqr{U_1}+\sqr{U_n})}{d}=\frac{(U_n-U_1)}{d.(\sqr{U_n}+\sqr{U_1}}=\frac{(n-1).d}{d.(\sqr{U_n}+\sqr{U_1}}=\frac{n-1}{\sqr{U_n}+\sqr{U_1}[/TEX]

 

[puu]

bài 15

mình làm bài 15 nha. các bài khác mình làm tiếp rồi sẽ gửi bạn sau
ta có: tan x.tan z=1
\Leftrightarrowsin x.sin z= cos x.cos z
\Leftrightarrow(sin x)^2.(sin z)^2=(cos x)^2.(cos z)^2
\Leftrightarrow[1-(cos x)^2].[1-(cos z)^2] =(cos x)^2.(cos z)^2
\Leftrightarrow1-(cos z)^2 -(cos x)^2 +(cos x)^2.(cos z)^2 =(cos x)^2.(cos z)^2
\Leftrightarrow(cos x)^2+ (cos z)^2 =1
\Leftrightarrow(sin x)^2+ (sin z)^2=1
lại cósin x)^2+ (sin z)^2=2(sin y)^2 (do lập thành cấp số cộng)
do đó (cos x)^2+ (cos z)^2 =2(cos y)^2
Vậy (tan y)^2=[(sin x)^2+ (sin z)^2]:[(cos x)^2+ (cos z)^2]
=1
=tan x. tan z
Kết luận tan x; tan y; tan z lập thành cấp số nhân

 

[puu]

mình làm luôn bài 14&16nha:
2tan(B/2)=tan(A/2)+tan(C/2)
\Leftrightarrow2[sin (B/2):cos(B/2)]=[sin(A/2):cos(A/2)]+[sin(C/2):cos(C/2)]
\Leftrightarrow2sin(B/2).cos(A/2).cos(C/2)=sin(A/2).cos(B/2).cos(C/2)+sin(C/2).cos(A/2).cos(B/2)
\Leftrightarrowcos(A/2).[sin (B/2).cos(C/2)-sin(C/2).cos(B/2)]=cos(C/2).[sin(A/2).cos(B/2)-sin(B/2).cos(A/2)]
\Leftrightarrowcos(A/2).sin[(B-C)/2]=cos(C/2).sin[(A-B)/2]
\Leftrightarrow1/2{sin[(B+A-C)/2]+sin[(B-C-A)/2]}= 1/2{sin[(A-B+C)/2]+sin[(A-B-C)/2]}
\Leftrightarrowsin(90-C)+sin(B-90)=sin(90-B)+sin(A-90)
\Leftrightarrowcos C-cos B=cos B-cos A
\Leftrightarrowcos C+ cos A=2. cos B
suy ra đpcm



bài 14 là bài 3.78 trang 99 trong VBT đại số và giải tích 11