cho pt :[TEX]x^4-(2m+1).x^2+m(m+1)=0[/TEX]
tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt thành lập 1 cấp số cộng
Hic. giải cụ thể ,hoàn chỉnh nhá.
đặt [TEX]t=x^2\geq0 [/TEX]
--> PT có dang [TEX]t^2-(2m+1)t+m(m+1)=0[/TEX] (*)
Để pt đã cho có 4 no phân biệt thì pt(*) có 2 no phân biệt dương [TEX]t_1;t_2 >0[/TEX]
[TEX]0<t_1<t_2[/TEX]
\Leftrightarrow
hợp 3 Đk
[TEX]\large\Delta[/TEX] [TEX]=(2m+1)^2-4m(m+1)=1>0[/TEX]
-b/a=2m+1>0
c/a=m(m+1)>0
\Leftrightarrow m thuộc R\(-1;0)
khi đó 4 no của pt đã cho
-[TEX]\sqrt{t_2}[/TEX] , -[TEX]\sqrt{t_1}[/TEX] ,[TEX]\sqrt{t_1}[/TEX] ,[TEX]\sqrt{t_2}. [/TEX]lập thành cấp số cộng.
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{-\sqrt{t_2} +\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1} }\\{-\sqrt{t_1} +\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{t_2}. =3\sqrt{t_1}. [/TEX]
\Leftrightarrow t2=9t1
Theo đl vi-et với pt (*) có
[TEX]\left{\begin{t_1+t_2=2m+1}\\{t_1.t_2=m(m+1)} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]10t_1=2m+1 --> t_1=(2m+1)/10[/TEX]
thế vào pt (2) đc
[TEX]64m^2+64m-9=0[/TEX]
-->
[TEX]m=1/8 hoac m=-9/8[/TEX]
---> TM ĐK m thuộc [TEX]R/(-1;0)[/TEX]
vậy m=1/8 hoặc m=-9/8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
