[toán 11] cấp số cộng

[ngoc1thu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c theo thứ tự lập thành 1 CSC có d= pi/3
chứng minh rằng:
tana.tanb + tanb.tanc + tana.tanc =-3

 

[sam_chuoi]

Why so serious

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành 1 csc với d=pi/3 suy ra b=a+pi/3, c=a+2pi/3. Ta phải cm tanatan(a+pi/3)+tanatan(a+2pi/3)+tan(a+pi/3)tan(a+2pi/3)=-3. Quy đồng VT ta được tử số=A=

 

[sam_chuoi]

Why so serious

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành 1 csc với d=pi/3 suy ra b=a+pi/3, c=a+2pi/3. Ta phải cm tanatan(a+pi/3)+tanatan(a+2pi/3)+tan(a+pi/3)tan(a+2pi/3)=-3. Quy đồng VT ta được tử số=A=sinasin(a+pi/3)cos(a+2pi/3)+sinasin(a+2pi/3)cos(a+pi/3)+sin(a+pi/3)sin(a+2pi/3)cosa =sinasin(2a+pi)+sin(a+pi/3)sin(a+2pi/3)cosa= -2sin^2acosa+ 1/2(cospi/3+cos2a)cosa=1/2cosa(-4sin^2a+1/2+1-2sin^2a)=1/2cosa(3/2-6sin^2a). Mẫu số B=cosacos(a+pi/3)cos(a+2pi/3)=1/2(cospi/3-cos2a)cosa=1/2(2sin^2a-1/2). A/B=-3(đpcm)