[toán 11] cấp số cộng

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi các số [TEX]\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} ; \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}} ; \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}[/TEX] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

 

[nguyenbahiep1]

do khi và chỉ khi nên ta chứng minh theo 2 chiều

a+ c= 2b

cần chứng minh:

[laTEX]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} = \frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}} \\ \\ (\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{c}) + (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c}) = 2.(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b}) \\ \\ a+c = 2b \Rightarrow dpcm[/laTEX]

chiều 2 bạn tự làm nhé