[toán 11] cấp số cộng cấp số nhân

[trantien.hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng
$S=1+4.2+7.2^2+10.2^3+...+298.2^{99}$
$S=1+2.3+3.3^2+...+100.3^{99}$
$S=1+2.2+3.2^2+...+100.2^{99}$
BẠN NÀO CÓ CÁCH LÀM CỤ THỂ VỀ DẠNG TOÁN NÀY KHÔNG, NẾU CÓ THÌ CHỈ CHO MÌNH VỚI

 

[nednobita]

3 câu bạn đều đánh sai latex nhưng mình vẫn hiểu
nhận xét câu 1 như sau mấy hạng tử bạn cho đều có dạng
$(1+3n)2^n$ rồi bạn lật sách lớp 11 ra xem cách giải chứ mình cũng quên mất rồi hihi
2.câu kia tương tự.

 

[thienluan14211]

$S=1+4.2+7.2^2+10.2^3+...+288.2^99$[/SIZE][/FONT]
$S=1+2.3+3.3^2+...+100.3^99$
$S=1+2.2+3.2^2+...+100.2^99$

Câu 1 như đề sai rồi. Phải nhue thế này mới đúng
$S=1+4.2+7.2^2+10.2^3+...+298.2^99$

2 Câu còn lại làm tương tự

 

[nguyenbahiep1]

$S=1+2.2+3.2^2+...+100.2^{99}$

[laTEX]2S = 2+2.2^2 + 3.2^3 + ...+ 99.2^{99} + 100.2^{100} \\ \\ S - 2S = 1 + 2+2^2+2^3 +..+2^{99} - 100.2^{100} \\ \\ -S = \frac{2^{100}-1}{2-1} - 100.2^{100} \\ \\ \Rightarrow S = 2^{100}.99 +1[/laTEX]

 

[conga222222]

$\eqalign{
& \sum\limits_{k = 0}^{99} {\left( {1 + 3k} \right){2^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{99} {\left( {{2^k} + 3k*{2^k}} \right)} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^{99} {{2^k}} + 3*\sum\limits_{k = 0}^{99} {k*{2^k}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^{99} {{2^k}} \;thi\;la\;cap\;so\;nhan\;co\;ban\;roi \to tu\;tinh \cr
& \sum\limits_{k = 0}^{99} {k*{2^k}} = {2^1} + 2*{2^2} + 3*{2^3} + ... + 99*{2^{99}} = {2^{99}}\left( {{1 \over {{2^{98}}}} + {2 \over {{2^{97}}}} + {3 \over {{2^{96}}}} + ... + {{99} \over {{2^0}}}} \right) \cr
& = {2^{99}}\left( {\left( {{1 \over {{2^0}}} + {1 \over {{2^1}}} + ... + {1 \over {{2^{98}}}}} \right) + \left( {{1 \over {{2^0}}} + {1 \over {{2^1}}} + ... + {1 \over {{2^{97}}}}} \right) + \left( {{1 \over {{2^0}}} + {1 \over {{2^1}}} + ... + {1 \over {{2^{96}}}}} \right) + ... + \left( {{1 \over {{2^0}}}} \right)} \right) \cr
& = {2^{99}}\left( {2\left( {1 - {1 \over {{2^{99}}}}} \right) + 2\left( {1 - {1 \over {{2^{98}}}}} \right) + ...2\left( {1 - {1 \over {{2^2}}}} \right) + 2\left( {1 - {1 \over {{2^1}}}} \right)} \right) \cr
& = {2^{100}}\left( {99 - \left( {{1 \over {{2^1}}} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{99}}}}} \right)} \right) \cr
& den\;day\;thi\;de\;roi \cr
& \cr} $