cho khai triển nhị thức [tex](\frac{x}{5}+\frac{2}{5})^n[/tex] biết số hạng thứ 9 là có hệ số lớn nhất tìm n
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x+2)^n}{5^n}[/TEX]
vì số hạng thử 9 có hệ số max <số hạng thứ 9 là của [TEX]x^8[/TEX]>
---->hệ số của số hạng thứ 9 là:[TEX]A_9=[/TEX][TEX]\frac{1}{5^n}.C^8_n.2^8[/TEX]
Vì đây là hệ số max nên.
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} A_9\geq A_8 \\ A_9\geq A_{10}\end{array} \right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{5^n}.C^8_n.2^8\geq \frac{1}{5^n}.C^9_n.2^9 \\ \frac{1}{5^n}.C^8_n.2^8\geq \frac{1}{5^n}.C^7_n.2^7 \end{array} \right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{n-8}\geq\frac{2}{9} \\ \frac{2}{8}\geq\frac{1}{n-7} \end{array} \right[/TEX]
\Leftrightarrow 12,5\geq n\geq 11
Vì n thuộc N nên n=12 hoặc n=11
Thế vào xem cái nào có hệ số max thế vào :[TEX]\frac{1}{5^n}.C^8_n.2^8[/TEX]
-------->
n=11
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn