[Toán 11]Cần các bạn giúp!

[babyknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính :

S = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

Ai tính giúp mình với, tính theo n

 

[boon_angel_93]

Tính :

S = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

Ai tính giúp mình với, tính theo n

[TEX]S=1.(1+1)+2.(2+1)+....+n.(n+1)[/TEX]

[TEX]=1^2+2^2+3^2+....+n^2+1+2+3+....+n[/TEX]


[TEX]=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}+\frac{n.(n+1)}{2}[/TEX]

 

[babyknight]

[TEX]1^2+2^2+3^2+....+n^2[/TEX]


[TEX]=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}[/TEX][/QUOTE]


????? C/m giúp cái này hộ mình cái!! Chỗ này minh không c/m đc nhưng không c/m = qui nạp

 

[ngoctuan123]

chúng mình học lớp 11 , học qui nạp rồi mà.............

 

[rua_it]

[TEX]1^2+2^2+3^2+....+n^2[/TEX]


[TEX]=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}[/TEX]


????? C/m giúp cái này hộ mình cái!! Chỗ này minh không c/m đc nhưng không c/m = qui nạp

[tex]Note: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1;\forall n \in\ N[/tex]

[tex]\Rightarrow 2^3=1^3+3.1^2+3+1[/tex]

[tex]3^3=2^3+3.2^2+3.2+1[/tex]

[tex]4^3=3^3+3.3^2+3.3+1[/tex]

...
[tex](n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1[/tex]

[tex]\Rightarrow (n+1)^3=1+3.\sum_{i=1}^n k_i^2 +3.\sum_{i=1}^n k_i +n[/tex]

[tex]=1+3.\sum_{i=1}^n k_i^2 +3.\frac{n.(n+1)}{2} +n[/tex]

[tex]\Rightarrow 3.\sum_{i=1}^n k_i^2 =(n+1)^3-n-1-3.\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[tex]=(n+1).[(n+1)^2-1-\frac{3n}{2}]=(n+1).(n^2+2n+1-1-\frac{3n}{2})[/tex]

[tex]=(n+1).(2n^2+n).\frac{1}{2}=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \sum_{i=1}^n k_i^2=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}(dpcm)[/tex]

Không sử dụng quy nạp đó anh.