[Toán 11] Các bài toán về hàm liên tục đạo hàm

T

tramngan

1.Cho [tex]\blue{ax^2+bx+c =0, a+2b+5c=0, a \not= 0 [/tex]

Chứng minh pt đã cho luôn có nhiệm thuộc [0,1]


2.Cho pt:

[tex]\blue{x^4+mx^2-2m-2=0[/tex]

Chứng minh phươnng trình có nhiệm với mọi m
 
B

buimaihuong

bài 1:

đặt [TEX]f(x) = ax^2 + bx+ c[/TEX]

xét [TEX]f(0) = c[/TEX]

xét [TEX]f(\frac{1}{2}) = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = \frac{1}{4}(a+ 2b + c) - \frac{3c}{4} = -\frac{3c}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]f(0).f(\frac{1}{2}) = - \frac{3.c^{2}}{4} \leq 0[/TEX]

xét th < 0 \Rightarrow pt có nghiệm [TEX] \in \ (0,1)[/TEX]

xét th = 0 \Rightarrow c \Rightarrow pt có 1 nghiệm
 
S

still_waiting

tramngan said:


2.Cho pt:

[tex]\blue{x^4+mx^2-2m-2=0[/tex]

Chứng minh phươnng trình có nhiệm với mọi m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]PT \Leftrightarrow x^4+mx(x-2)-2=0 [/TEX]

Hàm số liên tục trên R \Rightarrow h/s liên tục trên [0,2]

Ta có
f(0) =-2 <0

f(2) = 14 >0

f(2).f(0) <0

\Rightarrow phươnng trình có nhiệm với mọi m
 
S

still_waiting

3. Cho pt :

[tex]ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ac(x-a)(x-c)=0[/tex]

Cmr mọi a,b,c pt luôn có nhiệm .
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

still_waiting said:
3. Cho pt :

[tex]ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ac(x-a)(x-c)=0[/tex]

Cmr mọi a,b,c pt luôn có nhiệm .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]\ f(x)=a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) [/TEX]

Ta có[TEX] f(x)[/TEX] liên tục trên R

Mà :

[TEX]f(a)=a(a-b)(a-c)[/TEX]

[TEX]f(b)=b(b-c)(b-a)=-b(b-c)(a-b)[/TEX]

[TEX]f(c)=c(c-a)(c-b)=c(a-c)(b-c)[/TEX]

[TEX]f(0)=3abc[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(a)f(b).f(c).f(0)=-3a^2b^2c^2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 < 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] trong bốn số [TEX]f(a) ; f(b) ; f(c) ; f(0)[/TEX]phải có hai số mà tích của chúng bé hơn hay bằng 0

Suy ra phương trình [TEX]f(x)=0 [/TEX]luôn luôn có nghiệm
 
S

snow95

bài này tuy không khó lắm nhưng mọi người hãy là thử nhé
cho hàm số [TEX]y =\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1 [/TEX]có đồ thị (C)lập phương trình tiếp tuyến (d)với (C) biết rằng giao điểm (d)và đường thẳng (p)y=x+1 có hoành độ [TEX]\frac{9}{5}[/TEX]
 
K

kate_1452

cho hàm số [TEX]y =\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1 [/TEX]có đồ thị (C)lập phương trình tiếp tuyến (d)với (C) biết rằng giao điểm (d)và đường thẳng (p)y=x+1 có hoành độ [TEX]\frac{9}{5}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình làm đại ... nên hem bik cóa sai sót j ko ...
Ta có: f'(x) = x^2 + 2x + 1
=> ... ( mình làm ý chính thui nhá) :D
[TEX]( x_o^2 + 2x_o + 1)(\frac{9}{5} - x_o) + \frac{1}{3}x_o^3+x_o^2+x_o+1 = \frac{9}{5} +1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-2}{3}x_o^3 + \frac{4}{5}x_o^2 +\frac{18}{5}x_o = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_o = 0 [/TEX]hoặc [TEX]x_o = 3 [/TEX]hoặc[TEX] x_o = \frac{-9}{5}[/TEX]
Vậy:
(d): y = x+1
hoặc (d): [TEX]y = \frac{16}{25}(x+\frac{9}{5}) + \frac{62}{125}[/TEX]
hoặc (d): y = 16(x - 3) + 22
 
A

acidnitric_hno3

snow95 said:
bài này tuy không khó lắm nhưng mọi người hãy là thử nhé
cho hàm số [TEX]y =\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1 [/TEX]có đồ thị (C)lập phương trình tiếp tuyến (d)với (C) biết rằng giao điểm (d)và đường thẳng (p)y=x+1 có hoành độ [TEX]\frac{9}{5}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là bài toán tiếp tuyến đi qua 1 điểm!
x= 9/5 => y = 14/5
PT TT: y= k ( x - 9/5) + 14/5
Giải hệ sau:
[TEX]\left\{\begin{matrix}& f(x) = k(x - \frac{9}{5}) + \frac{14}{5} & \\ & f'(x) = k & \end{matrix}\right.[/TEX]
Thế vào tìm k là ra:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom