[toán 11] bt

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
1) 1+ sin^3 x+ cos^3 x = 3sinx.cosx
2) sin^2 4x= cos^2 2x
3) 2tanx + tan2x= tan4x
4) (1+sinx+ cosx+sin2x+cos2x) / tan2x=0
5) cotx - tanx = sinx + cosx

 

[huutho2408]

2) [tex]sin^2 4x= cos^2 2x[/tex]
5) cotx - tanx = sinx + cosx

Chào bạn
câu 2:
[tex]\Leftrightarrow 4sin^2 2x.cos^2 2x= cos^2 2x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (4sin^2 2x-1).cos^2 2x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (1-2cos4x).cos^2 2x=0[/tex]

đên đay là xong

câu 5:
ĐK:sin2x#0

[tex]cotx - tanx = sinx + cosx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx} = sinx + cosx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}= sinx + cosx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{sinx.cosx}= sinx + cosx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (\frac{(cosx-sinx}{sinx.cosx}-1)(sinx + cosx)=0[/tex]

đến đay là trỏ về dạng cơ bản

 

[huutho2408]

1) [tex]1+ sin^3 x+ cos^3 x = 3sinx.cosx [/tex]

bài nay làm như sau
[tex]1+ sin^3 x+ cos^3 x = 3sinx.cosx [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1+ (sinx+ cosx)(1-sinx.cosx) = 3sinx.cosx [/tex]

dến đây là pt đối xứng

đặt [tex] sinx+ cosx=t [/tex]

với [tex]{ -\sqrt{2}}\leq t \leq {\sqrt{2}}[/tex]

nên [tex] sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2} [/tex]

bạn thay vào là xong

và tính ra t=-1 là tm

nên [tex] sinx+ cosx=-1 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{-{sqrt{2}}}{2} [/tex]

 

[max_trump]

câu 1
pt: [TEX]sinx^3+cosx^3=(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)[/TEX]
đặt t=sinx+cosx, t thuộc [TEX](-\sqrt{2}.\sqrt{2}[/TEX]
nên :sin xcosx=[TEX]\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
thay váo pt giải ra nghiệm!!

 

[huutho2408]

4) (1+sinx+ cosx+sin2x+cos2x) / tan2x=0
3) 2tanx + tan2x= tan4x

câu 4:đk: tan2x#0

nên pt có dạng

[tex]1+sinx+ cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (1+sin2x)+(sinx+ cosx)+cos2x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)^2+(sinx+ cosx)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)^2+(sinx+ cosx)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(2cosx+1)=0[/tex]

đến đay là xong rồi tính nghiệm và so sánh điều kiện

cau 3:[tex]2tanx + tan2x= tan4x[/tex]

đk...

[tex]\Leftrightarrow 2tanx + 2tan2x= tan4x+tan2x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x})=\frac{sin4x}{cos4x}+\frac{sin2x}{cos2x} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{2sin3x}{cosx.cos2x}= \frac{sin6x}{cos4x.cos2x}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{2sin3x}{cosx}= \frac{2sin3x.cos3x}{cos4x}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2sin3x.(\frac{1}{cosx}-\frac{cos3x}{cos4x})=0[/tex]

TH1:Sin3x=0

TH2:[tex]\frac{1}{cosx}-\frac{cos3x}{cos4x}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{cosx}=\frac{cos3x}{cos4x}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cosx.cos3x=cos4x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos2x=cos4x[/tex]

đến đay là xong

 

[connguoivietnam]

4)
[TEX]\frac{1+sinx+cosx+sin2x+cos2x}{tan2x}=0[/TEX]

ĐK [TEX]tan2x[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)^2+sinx+cosx+cos^2x-sin^2x=0[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)^2+sinx+cosx+(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)(2cosx+1)=0[/TEX]'

5)
[TEX]cotx-tanx=sinx+cosx[/TEX]

ĐK [TEX]cosx[/TEX] và [TEX]sinx[/TEX] khác 0

[TEX]\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=sinx+cosx[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)(\frac{cosx-sinx}{sinxcosx}-1)=0[/TEX]

[TEX]sinx+cosx=0[/TEX]

và [TEX]\frac{cosx-sinx}{sinxcosx}-1=0[/TEX]

đặt [TEX]cosx-sinx=t[/TEX]
3)
[TEX]2tanx+tan2x=tan4x[/TEX]

[TEX]cos4x,cos2x,cosx[/TEX] khác 0

[TEX]\frac{2sinx}{cosx}+\frac{2sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2xcos2x}{cos4x}[/TEX]

[TEX]2sinx.(\frac{1}{cosx}+\frac{cosx}{cos2x}-\frac{2cosxcos2x}{cos4x})=0[/TEX]

chỗ trong ngoặc bạn cứ quy đồng rồi áp dụng công thức cộng trừ sin cos là ra thôi