[toán 11] bt tổ hợp

[sweet_love8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

1)$A_n^3 +3.A_n^2 = 1/2.P_{n+1}$

2) $12C_{x+3}^{x-1} = 55A_{x+1}^2$

3)$A_x^3 +5.A_x^2 \le 21x $

4) $ C_{n+1}^{n-2} - C_{n+1}^{n-1} \le 110$

Chú ý bạn dùng chức năng hỏi bài thì chỉ được chứa 1 bài toán thôi
bạn phải đọc nội quy trước khi hỏi bài

 

[huytrandinh]

[TEX]1/ A_{n}^{3}+3A_{n}^{2}=\frac{1}{2}P_{n+1}[/TEX]
[TEX]<=>n(n-1)(n-2)+3n(n-1)=\frac{(n+1)!}{2}[/TEX]
[TEX]<=>n(n-1)(n+1)=\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{2}[/TEX]
[TEX].n=0,1,-1=>L[/TEX]
[TEX].n\neq 0,1,-1=>2=(n-2)!=>n-2=2<=>n=4[/TEX]

 

[zkyske]

2/ [TEX]12C_{x+3}^{x-1} = 55A_{x+1}^{2}[/TEX] Đk: [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]12(x+3)(x+2)(x+1)x=1320(x+1)x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]110(x+1)x-(x+3)(x+2)(x+1)x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(x+1)[110-(x+3)(x+2)]=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x = 0 (L) \bigcup_{}^{} x = -1 (L)\bigcup_{}^{} x = 8 (N)\bigcup_{}^{} x = -13 (L)[/TEX]
Vậy[TEX]x = 8[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]4) C_{(n+1)}^{(n-2)} - C_{(n+1)}^{(n-1)} \leq 110[/TEX]

[laTEX]\frac{(n+1)!}{(n-2)!.3!} - \frac{(n+1)!}{(n-1)!.2!} \leq 110 \\ \\ \frac{(n+1)(n)(n-1)}{6} - \frac{(n+1)n}{2} \leq 110 \\ \\ (n^2-1).n - 3(n^2+n) -660 \leq 0 \\ \\ n^3 -3n^2 -4n - 660 \leq 0 \\ \\ (n-10).(n^2 +7n +66) = 0 \\ \\ 2 \leq n \leq 10 \\ \\ n \in N [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

Bài 3 :

$A_x^3 +5.A_x^2 \le 21x$

$\Leftrightarrow \dfrac{x!}{(x-3)!}+5.\dfrac{x!}{(x-2)!} \geq 21x$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x-2)+5x(x-1) \geq 21x (1) $

Vì $x \geq 3$ nên :

$(1) \Leftrightarrow (x-1)(x-2)+5(x-1) \geq 21$

Đến đây thì dễ rồi