[toán 11] bt lượng giác

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
1) 48- 1/cos^4 x - (2/sin^2 x)( 1+ cot2x.cotx)=0
2) 2/sin^2 x + 2tan^2 x+ 5tanx + 5cotx +4=0

 

[newstarinsky]

2)ĐK $sin2x\not=0$
PT tương đương
$2(1+cot^2x)+2tan^2x+5(tanx+cotx)+4=0\\
\Leftrightarrow 2(tan^x+cot^2)+5(tanx+cotx)+6=0\\
\Leftrightarrow 2[(tanx+cotx)^2-2]+5(tanx+cotx)+6=0\\
\Leftrightarrow 2(tanx+cotx)^2+5(tanx+cotx)+2=0$
PT bậc 2 rồi nhé

 

[songthuong_2535]

1) 48- 1/cos^4 x - (2/sin^2 x)( 1+ cot2x.cotx)=0

* Điều kiện: [TEX]\left{\begin{sinx\not= 0}\\{sin2x\not= 0} [/TEX]

* Có:

[TEX]1 + cot2x.cotx=1 + \frac{cos2x.cosx}{sin2x.sinx}=\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sin2x.sinx}=\frac{cos(2x-x)}{2sin^2x.cosx}=\frac{1}{2sin^2x}[/TEX]

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:

$48-\frac{1}{cos4x} - \frac{2}{sin^2x}.\frac{1}{2sin^2x}=0$
<=> $48-\frac{1}{cos4x} - \frac{1}{sin^4x}=0$
<=> $\frac{1}{cos4x} + \frac{1}{sin^4x}=48$
<=> $\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=48$
<=> $sin^4x+cos^4x=48sin^4x.cos^4x$
<=> $48sin^4x.cos^4x=1-2sin^2xcos^2x$
<=> $48sin^4x.cos^4x-1+2sin^2xcos^2x=0$ (1)

Đặt $sin^2xcos^2x=t$ (t\geq0). Khí đó, phương trình (1) trở thành:

$48t^2+2t-1=0$
<=> [TEX]\left[\begin{t=\frac{1}{8}\\{t=\frac{-1}{6}} [/TEX]

Vì t\geq0 nên loại giá trị $t=\frac{-1}{6}$

* Với $t=\frac{1}{8}$ thì $sin^2xcos^2x=\frac{1}{8}$ <=> $\frac{1}{4}.sin^22x=\frac{1}{8}$ <=> $sin^22x=\frac{1}{2}$ <=> [TEX]\left[\begin{sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\\{sinx=\frac{-1}{\sqrt{2}} [/TEX]

Tới đây bạn tự giải và đối chiếu điều kiện nhé! Thân!

 

[Annabelle]

Bạn songthuong_2535 mình có ý kiến như sau:
Giải như bạn nhưng đến chỗ 1/4. sin^2(2x)=1/8 thì bạn nên hạ bậc để tránh việc phải hợp nghiệm