[toán 11] bt lượng giác !!

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
1) sinx + cosx = 2căn2( 2-sin3x)
2) x^2 - 2xsinxy + 1=0
3) ( cos2x - cos4x)^2 = 6+ 2sin3x
4) 4cos^2 x+3 tan^2 x- 4căn3.cosx + 2căn3.tan x+ 4=0
5) sin^6 x- 2 sin^3 x.cos(xy) +1=2
6) sin^2008 x+ cos^2008 x=1
7) sin^2 x+ 1/4sin^2 3x= sinx.sin^2 3x

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
Ta có
VT = $sinx+cosx \leq \sqrt{2}$
VP = $2\sqrt{2}(2-sin3x) \geq 2\sqrt{2}$
$\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm nhé
Câu 2.
$x^2-2xsinxy+1 = 0$
$\Leftrightarrow x^2-2xsinxy +sin^2{xy}+cos^2{xy} = 0$
$\Leftrightarrow (x-sinxy)^2+cos^2{xy} = 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-sinxy = 0 \\ cosxy = 0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-sinxy = 0 \\ sinxy = 1 V sinxy = -1 \end{array} \right.$
Từ đây tìm được x, y nhé
Câu 3.
Ta có
$VT = (cos2x-cos4x)^2 = 4sin^2{3x}.sin^2x \leq 4$
$VP = 6 + 2sin3x \geq 4$
dấu bằng xảy ra khi
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} sin3x = -1 \\ sin3x.sinx = 1 V sin3x.sinx = -1 \end{array} \right.$ nhé. Bạn tự làm tiếp

 

[jet_nguyen]

Câu 4:
ĐK: $\cos x \ne 0$
Ta có:
$$4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0$$$$ \Longleftrightarrow 4\cos^2x-4\sqrt{3}\cos x+3+3\tan^2x+2\sqrt{3}\tan x+1=0$$$$ \Longleftrightarrow (2\cos x-\sqrt{3})^2+(\sqrt{3}\tan x+1)^2=0$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} 2\cos x-\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}\tan x+1=0 \end{array}\right.$$ Tới đây bạn tiếp tục nhé.

 

[jet_nguyen]

Câu 6:
Ta có: $\sin^{2008}x \le \sin^2x, \cos^{2008}x\le \cos^2x $ do $\sin x,\cos x \in [-1,1]$
Và: $\sin^2x +\cos^2x =1$ nên:
$$\sin^{2008x}+\cos^{2008}x \le \sin^2x +\cos^2x =1$$ Dấu "=" xảy ra khi:
$$\left[\begin{array}{1} \left\{\begin{array}{1} \cos x=0\\ \sin x=^+_-1 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{1} \sin x=0\\ \cos x=^+_-1 \end{array}\right. \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x=0\\ \cos x=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \sin2x=0$$$$\Longleftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$$