[toán 11] bt 2

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: cho sinx.cosx=6( sinx +cosx +m)
a) giải phương trình khi m= -1
b) xác định dẻed phương trình có nghiệm

câu 2: xác định m để pt : m.sin2x + cos2x +sin^2 x+m =o có nghiệm
Câu 3: xác định m để pt : (sin^6 x+cos^6 x)/( cos^2 x- sin^2 x) = 2mtan2x có nghiệm

 

[newstarinsky]

1) a)khi m=-1 ta có pt
$sinx.cosx=6(sinx+cosx-1)$
Đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1}{2}(t^2-1)$
với $|t|\leq\sqrt{2}$
PT trở tành
$t^2-1=12(t-1)$

b) đặt $t=sinx+cosx$
PT có dạng
$t^2-1=12(t+m)\\
\Leftrightarrow t^2-12t-1-12m=0(*)$

ĐK để PT ban đầu có nghiệm là PT (*) có nghiệm thoả mãn $|t|\leq \sqrt{2}$
Tức là $\triangle'\geq 0\Leftrightarrow m\geq -\dfrac{37}{12}$
Khi đó 2 nghiệm là $t_1=6+\sqrt{12m+37}\\
t_2=6-\sqrt{12m+37}$

Vì $|t|\leq \sqrt{2}$ nên $|t_1|\leq \sqrt{2}$ hoặc $|t_2|\leq \sqrt{2}$
Giải các BPT ra nhé