[Toán 11] Biện luận

[viphong_qn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PT sau có bao nhiêu nghiệm


[TEX]sinx+2sin2x=sin3x+3[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]sinx+2sin2x=sin3x+3(1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2sin2x=sin3x+3-sinx\\\Leftrightarrow 4sinxcosx=3sinx-4sin^3x+3-sinx\\\Leftrightarrow 4sinxcosx=3+2sinx-4sin^3x\\ \Leftrightarrow 16sin^2xcos^2x=(3+2sinx-4sin^3x)^2[/TEX]

Đặt t=sinx với [TEX]-1 \leq t \leq 1[/TEX],ta có:

[TEX]16t^2(1-t^2)=(3+2t-4t^3)^2\\\Leftrightarrow 16t^2-16t^4=9+4t^2+16t^6+12t-24t^3-16t^4=0\\ \Leftrightarrow (16t^6-24t^3+9)+12t(1-t)=0\\\Leftrightarrow (4t^3-3)^2+12t(1-t)=0(2)[/TEX]

sinx \leq 0 thì (1) VN \Rightarrow (1) có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]0<sinx\leq 1\Rightarrow 0<t\leq1[/TEX]

Với [TEX] (4t^3-3)^2\geq 0,t(1-t)\geq 0\Rightarrow (4t^3-3)^2+12t(1-t)\geq 0[/TEX]

(2) có có nghiệm:

[TEX] \Leftrightarrow \{4t^3-3=0\\1-t=0 \Leftrightarrow \{t^3=\frac{3}{4}\\t=1 (vo\ li)[/TEX]

Vậy (1) VN

 

[mystory]

Thường thì phương trình lượng giác có bao nhiêu họ nghiệm chứ nghiệm thì vô số bạn ơi
Nhưng phương trình này đặc biệt:
sinx + 2sin2x = 3 + sin3x
[TEX]\leftrightarrow sinx + 2sin2x - (3sinx - 4sin^3x)=3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2sin2x - 2sinx + 4sin^3x=3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow -2sinx[(1 - 2sin^2x) - cosx]=3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow -2sinx(cos2x - cosx)=3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2sinxcos2x - sin2x =-3 (*)[/TEX]
(*) là phương trình bậc nhất đối với [TEX] cos2x & sin2x[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left{\begin{{2sinx}^2 + {(-1)}^2 =4sin^2x+1\leq5}\\{{(-3)}^2=9}[/TEX]
[TEX]\rightarrow {2sinx}^2 + {(-1)}^2 < {(-3)}^2[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] phương trình đã cho vô nghiệm

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]pt \Leftrightarrow sinx-sin3x+2sin2x=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2 cos2xsinx+2sin2x=3 (1)[/TEX]

Ta thấy (1) là phương trình bậc nhất với sin2x,cos2x

Ta có

[TEX]\left{ (-2cos2x)^2+(2)^2 =4cos^22x+4 \leq 8\\ (3)^2=9[/TEX]

\Rightarrow phương trình vô nhiệm

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]sinx+2sin2x=sin3x+3(1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2sin2x=sin3x+3-sinx\\\Leftrightarrow 4sinxcosx=3sinx-4sin^3x+3-sinx\\\Leftrightarrow 4sinxcosx=3+2sinx-4sin^3x\\ \Leftrightarrow 16sin^2xcos^2x=(3+2sinx-4sin^3x)^2[/TEX]

Đặt t=sinx với [TEX]-1 \leq t \leq 1[/TEX],ta có:

[TEX]16t^2(1-t^2)=(3-2t-4t^3)^2\\[/TEX]

Chỗ này sai rồi nàng ơi phải là [TEX]16t^2(1-t^2)=(3+2t-4t^3)^2\\[/TEX] chứ

 

[niemkieuloveahbu]

Chỗ này sai rồi nàng ơi phải là [TEX]16t^2(1-t^2)=(3+2t-4t^3)^2\\[/TEX] chứ

Ừ,OK nhé,thanks nàng,viết ra nháp và type nhầm =))