[Toán 11]Biện luận a trong nhị thức

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn [TEX]C^3_n +2n =A^2_(n+1)[/TEX]
Tìm a sao cho hệ số của số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] trong khai triển [TEX](ax^3+\frac{1}{x})^n[/TEX] bằng 448

 

[demon311]

$n \ge 3 \ ; \ n \in \mathbb{N} \\
C^3_n+2n=A^2_{n+1} \\
\Leftrightarrow \dfrac{ n!+2n(n-3)!3!}{3!(n-3)!}=\dfrac{ (n+1)!}{(n-1)!} \\
\Leftrightarrow [n!+12n(n-3)!](n-1)(n-2)=6(n+1)! \\
\Leftrightarrow n!(n-1)(n-2)!+12.n!=6(n+1)! \\
\Leftrightarrow (n-1)(n-2)+12=6(n+1) \\
\Leftrightarrow n^2-3n+2+12=6n+6 \\
\Leftrightarrow n^2-9n+8=0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} n=1 \ \ \ \ \ \text(loại) \\ n=8 \end{array} \right. \\ \\ \\
\left ( ax^3+\dfrac{ 1}{x} \right )^8= \sum \limits^8_{k=0} C^k_8 (ax^3)^{8-k} x^{-k}\\ = \sum \limits^8_{k=0} C^k_8 a^{8-k}x^{24-4k}$

Hạng tử chứa $x^8$ trong khai triển trên xuất hiện khi:

$24-4k=8 \Leftrightarrow k=4$

Hệ số:

$C^4_8.a^4=448 \\
a=\sqrt[4]{\dfrac{ 448}{C^4_8}}$
$