[toán 11] biến đổi

[hoanggialongtb96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biến đổi

nC1+2.nC2+3.nC3+...+n.nCn

 

[love_algebra]

Như thế này thì phải : [TEX]\sum_{i=1}^{n}iC_{n}^{i}[/TEX]

 

[conga222222]

biến đổi

nC1+2.nC2+3.nC3+...+n.nCn

$\eqalign{
& xet\;f(x) = {\left( {1 + x} \right)^n} \to {f^/}(x) = n{\left( {1 + x} \right)^{n - 1}} \to {f^/}(1) = {2^{n - 1}} \cr
& nhi\;thuc\;newton: \cr
& f(x) = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n} \cr
& {f^/}(x) = C_n^1 + 2C_n^2x + ... + nC_n^n{x^{n - 1}} \cr
& \to {f^/}(1) = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n = {2^{n - 1}} \cr} $

 

[noinhobinhyen]

cách này nè.

$A=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^n$

$\Leftrightarrow A=0.C_n^0+1.C_n^1+2.C_n^2+...+n.C_n^n$

$\Leftrightarrow A=0.C_n^n+1.C_n^{n-1}+2.C_n^{n-2}+...+n.C_n^0$


$\Rightarrow 2A=n(C_n^0+C_n^1+...+C_n^n)=n.2^n$

$\Leftrightarrow A=n.2^{n-1}$