[toán 11] biến cố

[nhoanh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hai người độc lập nhau cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia. xác suất bắn trúng bia của họ lần lượt là 1/3 và 1/5. tính xác suất của các biến cố: cả hai đều bắn trúng, cả hai đều bắn trượt, ít nhất một người bắn trúng, có đúng một người bắn trúng :-SS

 

[hn3]

Kí hiệu [TEX]A_i[/TEX] là biến cố "người thứ i bắn trúng" , [TEX]i=1,2[/TEX] .

Theo đề bài , ta có :

[TEX]P(A_1)=\frac{1}{3} ; P(A_2)=\frac{1}{5}[/TEX]

Lần lượt gọi các biến cố :

A : Cả 2 đều bắn trúng
B : Cả 2 đều bắn trượt
C : Ít nhất 1 người bắn trúng
D : Có đúng 1 người bắn trúng

Ta có : [TEX]A=A_1 \bigcap A_2[/TEX]

và [TEX]P(A)=P(A_1).P(A_2)[/TEX] (do [TEX]A_1 , A_2[/TEX] độc lập)

Vậy , [TEX]P(A)=\frac{1}{3}.\frac{1}{5}=\frac{1}{15}[/TEX]

Tương tự , [TEX]\overline {A_1} ; \overline {A_2}[/TEX] cũng độc lập . Vậy :

[TEX]P(B)=P(\overline{A_1} \bigcap \overline{A_2})=P(\overline{A_1}).P(\overline{A_2})[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}=\frac{8}{15}[/TEX]

[TEX]P(C)=P(\overline{B})=1-P(B)=\frac{7}{15}[/TEX]

[TEX]P(D)=P[(\overline{A_1}\bigcap A_2) \bigcup (A_1 \bigcap \overline{A_2})][/TEX]

[TEX]=P(\overline{A_1}).P(A_2)+P(A_1).P(\overline{A_2})[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{3}.\frac{1}{5}+\frac{1}{3}.\frac{4}{5}[/TEX]

[TEX]=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}[/TEX]