toán 11 bất đẳng thức

[phuongdinh9811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/(a*a +b*c) + 1/ (b*b +a*c) +1/ (c*c +a*b) <,= (a +b+c)/2abc


dk a,b,c dương

 

[nghia_1997]

khong co dk ji cua a,b,c hả b......................................................................................................

 

[braga]

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
\[\dfrac{2abc}{a^2+bc} \leq \dfrac{2abc}{2\sqrt{a^2bc}}=\sqrt{bc} \leq \dfrac{b+c}{2}\]
Tương tự suy ra:
\[2abc\left ( \dfrac{1}{a^{2}+bc}+\dfrac{1}{b^{2}+ca}+\dfrac{1}{c^ {2}+ab} \right ) \leq a+b+c \\ \implies \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^ {2}+ab}\leq \dfrac{a+b+c}{2abc}\]
Điều phải chứng minh !