[Toán 11] Bất đẳng thức

[biqv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d > 0
CMR:
[TEX]\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}} + \frac{{b}^{3}}{{b}^{2}+{c}^{2}}+\frac{{c}^{3}}{{c}^{2}+{d}^{2}}+ \frac{{d}^{3}}{{d}^{2}+{a}^{2}}[/TEX] [TEX]\geq \frac{a+b+c+d}{2}[/TEX]

 

[huytrandinh]

[TEX]\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}[/TEX]
[TEX]\geq a-\frac{ab^{2}}{2ab}=a-\frac{b}{2}[/TEX]
tương tự cho ba biểu thức còn lại cộng lại ta được
[TEX]\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum (a-\frac{b}{2})[/TEX]
[TEX]=\frac{a+b+c+d}{2}[/TEX]