Toán 11-Bất đẳng thức lượng giác.

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[tex]\huge 1.sinA+sinB+sinC \leq \frac{17}{4\sqrt{3}} + \frac{2cosAcosBcosC}{\sqrt 3} \\ \ \\ 2. tg^5A + tg^5B + tg^5C \geq 9 cot\frac A2. cot \frac B2. cot \frac C2[/tex]

(A,B, Clà góc trong tg)

Bạn học cách gõ công thức Toán trên diễn đàn tại đây :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[tranghh4]

bài 1
Vận dụng đẳng thức [tex]\huge sin^2A+sin^2B+sin^2C=2+2cosAcosBcosC[/tex](chứng minh bằng cách hạ bậc và 2 góc bù nhau)

[tex]\huge \Rightarrow 2cosAcosBcosC=sin^2A+sin^2B+sin^2C[/tex]

Khi đó [tex]VP=\frac{4(sin^2A+sin^2B+sin^2)+9}{4\sqrt 3}[/tex]

[tex]\huge VP \geq \frac{4(sinA+sinB+sinC)^2+9}{4\sqrt 3} \ \ (1)[/tex] (sử dụng bdt [tex]\huge a^2++b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/tex]

Mặt khác ta lại có [tex]\huge VT \leq \frac{4{VT}^2+27}{12\sqrt 3[/tex] (đúng hiển nhiên do [tex]\huge 4 VT^2-12\sqrt 3+27\geq 0[/tex] )(2)
Từ 1 va 2 \Rightarrowdpcm

Bạn không cần chèn nhiều thẻ tex vậy đâu :|