[Toán 11]Bài toán về tìm số

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số 1; 2 chữ số 2; 3 chữ số 3; 4 chữ số 4 sao cho không có 2 chứ số 4 nào ở cạnh nhau?

2, Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có k chữ số?

3, Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có không quá k chữ số?

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Gọi số đó là $\overline{A4B4C4D4E}$

Gọi số chữ số của $A;B;C;D;E$ là $a;b;c;d;e$

Ta có: $a+b+c+d+e=6$

Với mỗi bộ $(a;b;c;d;e)$ ta sẽ tính có bao nhiêu số thỏa mãn điều kiện

Có 6 vị trí số 1 có thể đứng

Số số vị trí mà 2 số 2 có thể là $C_5^2$

Vậy với mỗi bộ $(a;b;c;d;e)$ ta sẽ có $6C_5^2$ số thỏa mãn

Lại có theo giả thiết thì $b;c;d$ phải là các số nguyên dương để các số 4 không đứng
cạnh nhau còn $a,d$ là các số tự nhiên

Xét $a=e=0$, ta có:

$b+c+d=6$

$\rightarrow (b;c;d)=$(2;2;2);(1;2;3) và các hoán vị; (1;1;4) và các hoán vị

Tổng cộng có 10 bộ $(a;b;c;d;e)$

Xét $a=0; e \neq 0$

$e+b+c+d=6$

$\rightarrow (b;c;d;e)=(1;1;2;2)$ và các hoán vị; $(1;1;1;3)$ và các hoán vị

Tổng cộng có 10 bộ $(a;b;c;d;e)$

Xét $a \neq 0; e=0$ thì tương tự $a=0; e \neq 0$ có 10 bộ $(a;b;c;d;e)$

Xét $a \neq 0 ;e \neq 0$ thì

$a+b+c+d+e=6$

$\rightarrow (a;b;c;d;e)=(1;1;1;1;2)$ và các hoán vị

Tổng cộng có 5 bộ $(a;b;c;d;e)$

Vậy tổng cộng có $35$ bộ $(a;b;c;d;e)$ thỏa mãn giả thiết không có số 4 nào đứng
cạnh nhau

Với mỗi bộ $(a;b;c;d;e)$ thì có $6C_5^2$ số

Vậy có $35.6.C_5^2=2100$(số)

Vậy có $2100$ số.

Dài quá sợ tính sai.

 

[harrypham]

Số cần tìm phải là số có $10$ chữ số bạn à. Ở đây bạn mới chỉ tính các số có $9$ chữ số.

Ủa đúng 10 chữ số rồi mà bạn
@congchuaanhsang: Xin lỗi mình nhầm.