[toán 11] bài toán tiếp tuyến

[phuong2loan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số f(x)=\frac{2x+3}{x-2}
xác định điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoang cách từ I(2;2) đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M đạt giá trị lớn nhất

 

[moonlight1996]

Em xin giải bài này như sau

ĐK: [TEX]x\not=2[/TEX]
Dễ thấy I(2,2) chính là tâm đối xứng của đồ thi.
Gọi d là tiếp tuyến cần tịm Với d bất kì ta thấy để k/c lớn nhất thì k/c đó chính bằng độ dài đoạn thẳng nối I với tiếp điểm hay nói cách khác d vuông góc với IM
=> Để thỏa điều kiện trên d// trục đôi xứng y=-x+4
hay y'=[tex]\frac{-7}{(x-2)^2}[/tex]=-1( vì y' là hệ số góc của tiếp tuyến tại M)
<=> [TEX]\left[\begin{x=2-\sqrt{7}}\\{x=2+\sqrt{7}} [/TEX]
Đó chính là 2 điểm trên đồ thi. thay x vào sẽ tìm được tung độ và ra 2 điểm cần tìm