[Toán 11]bai toán lăng trụ

[kagaya3_jipin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) là 60 độ, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC' bằng 60 độ .Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A'B'C') và diện tích tam giác ABC.

 

[ngomaithuy93]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) là 60 độ, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC' bằng 60 độ .Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A'B'C') và diện tích tam giác ABC.

Gọi G là trọng tâm [TEX]\Delta ABC \Rightarrow B'G \perp (ABC)[/TEX]
\Rightarrow BG là hình chiếu vuông góc của B'G trên (ABC)
[TEX]\Rightarrow \widehat{(BB',(ABC))}=\widehat{(BB',BG)}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B'G=BB'.sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên [TEX]d_{(A;(A'B'C'))}=B'G[/TEX]
Vậy khoảng cách từ A đến (A'B'C') là [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]BG=\frac{a}{2}[/TEX]
Gọi M là trung điểm của AB [TEX]\Rightarrow BM=\frac{3a}{4} \Rightarrow AB=\frac{3a}{2}[/TEX]
[TEX]\widehat{BAC}=60^0 \Rightarrow BC=\frac{3a\sqrt{3}}{4} ; AC=\frac{3a}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AC=\frac{9a^2\sqrt{3}}{32}[/TEX]

 

[nguyendangkhoayh]

Gọi G là trọng tâm [TEX]\Delta ABC \Rightarrow B'G \perp (ABC)[/TEX]
\Rightarrow BG là hình chiếu vuông góc của B'G trên (ABC)
[TEX]\Rightarrow \widehat{(BB',(ABC))}=\widehat{(BB',BG)}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B'G=BB'.sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên [TEX]d_{(A;(A'B'C'))}=B'G[/TEX]
Vậy khoảng cách từ A đến (A'B'C') là [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]BG=\frac{a}{2}[/TEX]
Gọi M là trung điểm của AB [TEX]\Rightarrow BM=\frac{3a}{4} \Rightarrow AB=\frac{3a}{2}[/TEX]
[TEX]\widehat{BAC}=60^0 \Rightarrow BC=\frac{3a\sqrt{3}}{4} ; AC=\frac{3a}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AC=\frac{9a^2\sqrt{3}}{32}[/TEX]

Sao BM bạn ra được 3a/4 thế?
Mình tính mãi nó không ra được!