[Toán 11]bài toán hay

[garuta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử [TEX]n[/TEX] là số nguyên dương, goi [TEX]a_{3n-3}[/TEX] là hệ số của [TEX]x^{3n-3}[/TEX] trong khai triển đa thức [TEX](x^2+1)^n(x+2)^n[/TEX]. Tìm [TEX] n[/TEX] để [TEX]a_{3n-3}=26n[/TEX]

 

[nhokmoon_18]

Kết quả được n=13 phải ko????????Tớ tính được như vậy,có đúng ko vậy

 

[rua_it]

Giả sử [TEX]n[/TEX] là số nguyên dương, goi [TEX]a_{3n-3}[/TEX] là hệ số của [TEX]x^{3n-3}[/TEX] trong khai triển đa thức [TEX](x^2+1)^n(x+2)^n[/TEX]. Tìm [TEX] n[/TEX] để [TEX]a_{3n-3}=26n[/TEX]

[tex]\mathrm{(x^2+1)^n(x+2)^n=x^{3n}.(1+\frac{1}{x^2})^n.(1+\frac{2}{x})^n[/tex]

[tex]\mathrm{=x^{3n}.[\sum_{k=0}^{n}C^k_{n}x^{-2}^k.\sum_{r=0}^kC^r_k(2^r.x^{-r}][/tex]

[tex]\mathrm{\left{\begin{n \in\ N}\\{x^{2n-3} [/tex]

[tex] \Rightarrow \left{\begin{n \in\ N}\\{2k+r=3[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow \left[\begin{\left{\begin{k=0}\\{r=3}}}\\{\left{\begin{k=1}\\{r=1}}}\\{n \in\ N[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow \left{\begin{n \in\ N}\\{a_{3n-3}=8.C^0_n.C^3_n+2.C^1_n.C^1_n=26n[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow \left{\begin{n=3,5\\{n=5}\\{n \in\ N}[/tex]

 

[quyenuy0241]

Tiếp nhá:

Tìm hệ số của [tex]x^{51} [/tex]khi khai triển [tex]P=(1+x)^4+(1+x)^5+.......+(1+x)^{100} [/tex]

 

[vodichhocmai]

Tiếp nhá:

Tìm hệ số của [tex]x^{51} [/tex]khi khai triển [tex]P=(1+x)^4+(1+x)^5+.......+(1+x)^{100} [/tex]

[TEX]P+\alpha :=(1+x)^0+ (1+x)^1+(1+x)^2+...+(1+x)^{100}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ :=\frac{(1+x)^{101}-1}{x}[/TEX]

Mà hệ số [TEX]x^{52}[/TEX] trong khai triển [TEX](1+x)^{101}[/TEX] bằng [TEX] C_{101}^{52} [/TEX].

Vậy hệ số [TEX]x^{51}[/TEX] trong khai triển bài toán là [TEX]HS_{51}=C_{101}^{52} [/TEX]

 

[dk2736]

sao cac ban post dc nhieu bai the , co ban post tận hơn nghìn bài , hix , siêu thật

 

[dk2736]

có ai biết bạn Hà Hưng Yên ko , xinh nổi tiêng ý , có ai biet ko zay . ko biet co ai o Hung Yen ko nhi