[toán 11] Bài tập

R

ruoimuoilamot

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số:

f(x) = x(x - 1)(x - 2)...(x - 2012)(x - 2013) tại x0 = 0

Câu 2:

a) Cm PT [TEX]m(x - 1)^5 (x + 2) + 2x + 3 = 0[/TEX] có nghiệm vs mọi m

b) Cm PT cos4x + acos2x + bsin2x = 0 có nghiệm vs mọi a,b

Câu 3: tìm g.hạn:

[TEX]\lim_{x -> 0} \frac{1 + sin 4x - cos 4x}{1 + sin 2x - cos 2x}[/TEX]
 
H

huutho2408

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số:

f(x) = x(x - 1)(x - 2)...(x - 2012)(x - 2013) tại x0 = 0

tớ làm thử xem nhé
f'(x)=x'(x-1)...(x-2013) + x(x-1)'...(x-2013) + ...+ x(x-1)...(x-2013)'

f'(0)=(-1)(-2)...(-2013)=-2027091
 
H

huutho2408


Câu 2:

a) Cm PT [TEX]m(x - 1)^5 (x + 2) + 2x + 3 = 0[/TEX] có nghiệm vs mọi m

b) Cm PT cos4x + acos2x + bsin2x = 0 có nghiệm vs mọi a,b

câu a: đặt f(x)=[TEX]m(x - 1)^5 (x + 2) + 2x + 3 [/TEX]
f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-2,1]
ta có f(-2)=-1<0
f(1)=5>0
f(-2)*f(1)=<0 nên f(x)=0 sẽ có nghiệm với mọi m
câu b: đặt f(x)=cos4x + acos2x + bsin2x
f(x) liên tục trên R
suy ra f(-[tex]\large\Pi[/tex]/4)= -1 - b
f(0)=1+a
f([tex]\large\Pi[/tex]/4)= -1+b
f([tex]\large\Pi[/tex]/2)= 1-a
suy ra f(-[tex]\large\Pi[/tex]/4)+f(0)+f([tex]\large\Pi[/tex]/4)+f([tex]\large\Pi[/tex]/2)=0 nên tồn tại ít nhất 2 giá trị trái dấu
suy ra đpcm



 
H

huutho2408



Câu 3: tìm g.hạn:

[TEX]\lim_{x -> 0} \frac{1 + sin 4x - cos 4x}{1 + sin 2x - cos 2x}[/TEX]

tớ làm tử nhé:

[TEX]\lim_{x -> 0} \frac{1 + sin 4x - cos 4x}{1 + sin 2x - cos 2x}[/TEX]

=[TEX]\lim_{x -> 0} \frac{2sin2x(sin2x+cos2x) }{2sinx(sinx+cosx)}[/TEX]

=[TEX]\lim_{x -> 0} \frac{2cosx(sin2x+cos2x)}{sinx+cosx}[/TEX]
=2


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom