[toán 11] Bài tập

[ruoimuoilamot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tính giới hạn:

1. [TEX]lim \frac{S_n}{9^n + 10^{n + 3}} vs Sn = C_{n}^{0} + 9 C_{n}^{1} + ... + 9^n C_{n}^{n}[/TEX]

2. [TEX]lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ..... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)})[/TEX]

Câu 2: Tính tổng:

[TEX]Sn = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^n} vs n -> +\infty[/TEX]

 

[hoi_a5_1995]

1. [TEX]lim \frac{S_n}{9^n + 10^{n + 3}} vs Sn = C_{n}^{0} + 9 C_{n}^{1} + ... + 9^n C_{n}^{n}[/TEX]

[TEX]S_n[/TEX] = [TEX]10^n[/TEX]
[TEX]lim \frac{S_n}{9^n + 10^{n + 3}} vs Sn = C_{n}^{0} + 9 C_{n}^{1} + ... + 9^n C_{n}^{n}[/TEX]
[TEX]=lim\frac{10^n}{9^n + 10^n . 3^n}[/TEX]
[TEX]=lim\frac{1}{(\frac{9}{10})^n +3^n[/TEX]
[TEX]=lim\frac{1}{3^n}[/TEX]
=0

 

[heartrock_159]

Câu 1: Tính giới hạn:

1. [TEX]lim \frac{S_n}{9^n + 10^{n + 3}} vs Sn = C_{n}^{0} + 9 C_{n}^{1} + ... + 9^n C_{n}^{n}[/TEX]

2. [TEX]lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ..... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)})[/TEX]

Câu 2: Tính tổng:

[TEX]Sn = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^n} vs n -> +\infty[/TEX]

2. [TEX]lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ..... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow lim[\frac{1}{2}(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + .... + \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1})][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow lim[\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow lim\frac{n}{2n+1} = \frac{1}{2}[/TEX]

Câu 2: Tính tổng:

[TEX]Sn = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^n} vs n -> +\infty[/TEX]

Ta có : Cấp số nhân có [TEX]q = \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_n = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^n}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S_n = \frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}} = 1[/TEX]