[Toán 11] bài tập về phương trình lượng giác

[girlhanoi_thickchoitroi_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để phương trình [tex]2sin3x + \sqrt{5}cos3x = m[/tex] có nghiệm

2. Giải các phương trình lượng giác

[tex]sin8x - cos6x = \sqrt{3}(sin6x+cos8x)[/tex]

[tex]\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0[/tex]

[tex]sin^2 3x - cos^2 4x = sin^2 5x - cos^2 6x[/tex]

 

[defhuong]

pt
[TEX]\sqrt{3}.cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - ( sin 5x + sin x ) -sin x =0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - sin 5x=0[/TEX]
đơn giản rồi nhé

sin8x - cos6x = √3.(sin6x + cos8x)
<=> sin8x - √3.cos8x = √3.sin6x + cos6x
<=> 1/2.sin8x - √3/2.cos8x = √3/2.sin6x + 1/2.cos6x : chia 2 vế cho 2
<=> sin8x.cos(π/3) - cos8x.sin(π/3) = sin6x.cos(π/6) + cos6x.sin(π/6)
<=> sin(8x - π/3) = sin(6x + π/6)

<=> 8x - π/3 = 6x + π/6 + k2π
hoặc 8x - π/3 = π - 6x - π/6 + k2π

<=>x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
hoặc x = π/12 + kπ/7 (k ∈ Z)

Tớ nhắc nhở bạn nhé,bạn post tất cả lời giải cũng một lượt,không post thành nhiều bài lẻ tẻ nhé,

 

[minhthanhtrancp]

1) đk để pt a.sinx + b.cosx = c có nghiệm <=> a^2 + b^2 >= c^2
2) sin8x - căn3.cos8x = cos6x + căn3.sin6x
Chia cả 2 vế cho 2 đưa về dạng sina = sinb hoặc cosa=cosb
3) Sử dụng ct nhân đối với 2sin3x.cos2x = sin5x + sinx
pt trở thành : căn3.cos5x - sin5x = 2 sinx
chia cả 2 vế cho 2, đưa về dạng cơ bản
4)có cos^2.4x = 1-sin^2.4x
cos^2.6x = 1-sin^2.6x
thay vào pt ban đầu chuyển vế đk pt
sin^2.3x - sin^2.6x=sin^2.5x - sin^2.4x
sử dụng hđt thứ 3 , biến đổi đua về dạg cơ bản

(sr vì t hok gõ tex )

 

[niemkieuloveahbu]

1) Áp dụng điều kiện có nghiệm của PT bậc nhất
[TEX]\Rightarrow m^2 \leq 9 \Leftrightarrow |m|\leq 3[/TEX]
[TEX]\text{2) PT \Leftrightarrow sin8x-\sqrt{3}cos8x=cos6x+\sqrt{3}sin6x\\ \Leftrightarrow sin(8x-\frac{\pi}{3})=sin(6x+\frac{\pi}{6}). Toi day ban tu lam duoc roi.\\\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\\\Leftrightarrow \sqrt{3}cos5x-(sin5x+sinx)-sinx=0\\\Leftrightarrow \sqrt{3}cos5x-sin5x=2sinx \Leftrightarrow cos(5x+\frac{\pi}{6})[/TEX]
Câu còn lại bạn hạ bậc là ra.

 

[ngocthao1995]

[tex]sin^2 3x - cos^2 4x = sin^2 5x - cos^2 6x[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]cos6x+cos8x=cos10x+cos12x[/tex]

\Leftrightarrow [tex]2cos7xcosx=2cos11xcosx[/tex]

\Leftrightarrow [tex]2cosx.(cos7x-cos11x)=0[/tex]

......

 

[girlhanoi_thickchoitroi_1995]

pt
[TEX]\sqrt{3}.cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - ( sin 5x + sin x ) -sin x =0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - sin 5x=0[/TEX]
đơn giản rồi nhé

sin8x - cos6x = √3.(sin6x + cos8x)
<=> sin8x - √3.cos8x = √3.sin6x + cos6x
<=> 1/2.sin8x - √3/2.cos8x = √3/2.sin6x + 1/2.cos6x : chia 2 vế cho 2
<=> sin8x.cos(π/3) - cos8x.sin(π/3) = sin6x.cos(π/6) + cos6x.sin(π/6)
<=> sin(8x - π/3) = sin(6x + π/6)

<=> 8x - π/3 = 6x + π/6 + k2π
hoặc 8x - π/3 = π - 6x - π/6 + k2π

<=>x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
hoặc x = π/12 + kπ/7 (k ∈ Z)

Mình nghĩ câu đầu tiên bạn bị nhầm ^^!

[TEX]\sqrt{3}.cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - ( sin 5x + sin x ) -sin x =0[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{3} . cos 5x - sin 5x=0[/TEX]

-sinx - sinx = -2sinx nhưng dù sao vẫn tks bạn nhìu ^^