[Toán 11] bài tập về hàm số liên tục

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm :
a,[TEX] x^7+2x^4-1=0[/TEX]
b,[TEX] sinx-x+1=0 [/TEX]

2, chứng minh rằng phương trình : [TEX]|x^3| -2x^2+mx-1=0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi m

3, chứng minh pt [TEX]4x^6-x^4-1=0[/TEX] có nghiệm [TEX]x>\frac{1}{\sqrt[4]{2}}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

1, chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm :
a,[TEX] x^7+2x^4-1=0[/TEX]
b,[TEX] sinx-x+1=0 [/TEX]

2, chứng minh rằng phương trình : [TEX]|x^3| -2x^2+mx-1=0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi m

3, chứng minh pt [TEX]4x^6-x^4-1=0[/TEX] có nghiệm [TEX]x>\frac{1}{\sqrt[4]{2}}[/TEX]

1.a

Đặt [TEX]f(x)=x^7+2x^4-1[/TEX]

Đây là hàm đa thức do vậy liên tục trên R nên cũng liên tục trên [0,1]

Mà [TEX]f(0)=-1,f(1)=2 \Rightarrow f(0).f(1)<0[/TEX]

\Rightarrow PT có nghiệm [TEX]x_0 \in (0,1)[/TEX]

b. Đây cũng là hàm đa thức lí luận tương tự trên thì phương trình luôn có nghiệm (0,30)

Nàng chú ý bởi bài không yêu cầu giải rõ nghiệm nên vơ bừa khoảng nào thoả điều kiện trên là được.

Bài 2, bỏ dấu || đã,)

Với [TEX]x\geq 0[/TEX],ta có pt:

[TEX]x^3-2x^2+mx-1=0[/TEX]

[TEX]f(0)=-1[/TEX]

Mặt khác [TEX]\lim_{x \to +\infty}f(x)>0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(x).f(0)<0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT luôn có 1 nghiệm [TEX]x_0 >0[/TEX]

Tương tự x <0 nhé,)

Bài 3:

Hàm liên tục

Mà:

[TEX]f(\frac{1}{\sqrt[4]{2}})<0,f(1)=2>0 \Rightarrow f(\frac{1}{\sqrt[4]{2}})f(1)<0[/TEX]

\Rightarrow PT luôn có nghiệm [TEX]x_0 \in (\frac{1}{\sqrt[4]{2}},1)[/TEX]

\Rightarrow đpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1,Cho [TEX]f(x)=ax^2+bx+c=0(a\neq 0)[/TEX] với [TEX]2a+3b+9c=0[/TEX]
Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc (0;1) từ đó suy ra được [TEX] c^2\leq \frac{13}{81}(a^2+b^2)[/TEX]

2,Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi a,b
[TEX]cos4x+a.cos2x+b.sin2x=0[/TEX] và [TEX] f(\frac{-\pi }{8});f(\frac{3\pi }{8})<0[/TEX]