[Toán 11]- Bài tập về cấp số nhân

T

thanhthuytu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y.
2. Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số [tex]x+ \frac{5}{3}, y-1, 2x-3y[/tex] theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y.
3. Tìm 3 số tọa thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
4. - Tìm 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64.
- Tìm 4 số nằm giữa [tex]\frac{1}{25}[/tex] và 125 để tạo thành cấp số nhân.
- Ba số 4, x, x-1 tạo thành cấp số nhân. Tìm x?
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

thôi tớ post đáp án trước nha bây giờ phải xuống chúc tết nhà bác với bố mẹ rồi tị nữa về nếu chưa có ai post bài tớ sẽ post....hiii..
1) x= -6 , y=-2
2) có 2 cặp số thoả mãn:
x= 0,375 , y=0,125
và x= -3,y=-1
3) có 2 dãy số thoả mãn:
2, 2, 2 và -4, 2, 8
4) -3 số cần tìm là : 8,4,2
- dãy số này có công bội là 5
--> 4 số cần tìm là:[tex]\frac{1}{5},1 , 5 , 25[/tex]
- câu này x=2
 
Z

zero_flyer

thanhthuytu said:
1. Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>(x+6y)+(8x+y)=2(5x+2y)
=>x-3y=0
các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
mà x-3y=0
đề ra có vấn đề :D:D
 
O

oack

thanhthuytu said:
2. Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số [tex]x+ \frac{5}{3}, y-1, 2x-3y[/tex] theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y.
?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có [TEX]10x+4y=9x+7y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x-3y=0[/TEX]
lại có [TEX](y-1)^2= (x+\frac{5}{3}).(2x-3y)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](y-1)^2=(3y+\frac{5}{3})(6y-3y)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (y-1)^2= \frac{9y+5}{3}.3y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^2-2y+1= 9y^2+5y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8y^2+7y-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] y=-1;y=\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]t/u x=-3;x=\frac{3}{8}[/TEX]
 
C

caothuyt2

3) gọi 3 số cần tìm theo thứ tự là : a-d , a, a+d
ta có: a-d+a+a+d=6---> a=2 (thay vào dưới)
và a.(a+d)=[tex](a-d)^2[/tex] --> d=0 hoặc d=6
=> có 2 dãy số thoả mãn:
+với d=0 ta có dãy là dãy ko đổi 2 , 2 , 2
+với d=6 ta có dãy -4 , 2, 8
4)a)Gọi 3 số cần tìmlà a,b,c
ta có:
a+b+c=14 ; abc=64 ;[tex]ac=b^2[/tex]
giải ra : a=8, b=4,c=2
b)ta có:[tex]\frac{1}{25}.q^5=125[/tex] -> q=5
dãy số là:[tex]\frac{1}{25}, \frac{1}{5}, 1 , 5 , 25 , 125[/tex]
c)ta có:[tex]4.(x-1)=x^2[/tex]
=> x=2
 
M

mcdat

thanhthuytu said:
4. 1: - Tìm 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64.
2: - Tìm 4 số nằm giữa [tex]\frac{1}{25}[/tex] và 125 để tạo thành cấp số nhân.
3: - Ba số 4, x, x-1 tạo thành cấp số nhân. Tìm x?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1: Gọi số hạng thứ i là [TEX]u_i[/TEX]

Ta có:
[TEX]u_1.u_2.u_3=64 \Leftrightarrow u_2^3=64 \Leftrightarrow u_2=4 \\ \Rightarrow u_1=\frac{4}{d} \ ; \u_3=4d \\ 4(\frac{1}{d}+1+d)=14 \Leftrightarrow d=2 \ \cup \ d=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]3: \ TH1: \ x(x-1)=4^2 \\ TH2: \ 4x=(x-1)^2 \\ TH3: \ 4(x-1)=x^2 [/TEX]

Bài 2 khó quá hiz
 
B

baby_style

he ^^
bài 2 caothuy.. làm rồi đó :D
bài 3 có cần xét 3 trường hợp ko nhỉ :-/
bài 1 thì có 1 dãy nhưng đổi vị trí ^^
các bạn làm hay đấy ;)
 
T

thaidien95603

Cho cấp số nhân (Un) biết:
u1+u2+u3+u4+u5=15
u1(bình)+u2(bình)+u3(bình)+u4(bình)+u5(bình)=85

tìm u1 và công bội q
 
H

hsdailoc

thaidien95603 said:
Cho cấp số nhân (Un) biết:
u1+u2+u3+u4+u5=15
u1(bình)+u2(bình)+u3(bình)+u4(bình)+u5(bình)=85

tìm u1 và công bội q
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex][/tex]



[tex]\frac{u_1(q^4-1)}{q-1} = 15[/tex](1)
[tex]\frac{u_1^2(q^8-1)}{q^2-1} = 85[/tex] (2)
bình phương (1)
lấy (1) chia (2) vế theo vế, biến đổi ta được:
[TEX]14q^4 - 17q^3 - 17q^2 - 17q +14 =0[/TEX]
pt trên là phương trình đối xứng bậc 4
chia hai vế cho [TEX]q^2[/TEX] , biến đổi thành pt bậc hai
[TEX]14X^2 -17X -17=0 [/TEX] trong đó [tex]X= q +\frac{1}{q}[/tex] (X \geq 2)
do mình không rành về latex nên chỉ nói cách giải thôi!
 
Last edited by a moderator:
T

tiger_frog_prince113

pt (1) bien boi sai roi
u1(1+q+q^2+q^3+q^4)=15
bai giai:u1(q^4-1)/(q-1)=15 ((q^4-1)/(q-1) đâu có bằng (1+q+q^2+q^3+q^4))
 
Q

quyenuy0241

tiger_frog_prince113 said:
pt (1) bien boi sai roi
u1(1+q+q^2+q^3+q^4)=15
bai giai:u1(q^4-1)/(q-1)=15 ((q^4-1)/(q-1) đâu có bằng (1+q+q^2+q^3+q^4))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không sai đâu bạn ạ!
đầu tiên là tổng [tex]S[/tex]5 với công bội là q
Cái thứ 2 là tổng [tex]S[/tex]5 với U1 lại là [tex]U1^2[/tex] và công bội lai là [tex]q^2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
P

pluto168

Cho minh hoi bai nay voi :
Chung minh 3 so :2,3,5 khong the la nhung so (khong can lien tiep ) cua mot CSN
 
N

ngomaithuy93

doremon. said:
Giả sử 3 số đó là những số của 1 CSN

ta có q=[TEX]\frac{u_2}{u_1}=\frac{3}{2}\neq \fra{5}{3}[/TEX]

\Rightarrow giả sử là sai
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề bài đã y/c ko cần là 3 số hạng liên tiếp của CSN nên doremon làm nt là ko ổn! :)
Theo tớ thì làm ntn:
Giả sử ta có CSN [TEX]u_1=2, u_n=3, u_{n+m}=5[/TEX] với m, n là số tự nhiên.
\Rightarrow [TEX]u_1.q^{n-1}=3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]q^{n-1}=\frac{3}{2}[/TEX]
và[TEX] q^{n+m-1}=\frac{5}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{q^{n-1}}{q^{n-1+m}}=\frac{3}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]q^{m}=\frac{5}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]q=\sqrt[m]{\frac{5}{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^{mn-m}=5 [/TEX](*)
Do ko \exists số nguyên nào thoả mãn (*) nên ko \exists m, n, tức là các số 2, 3, 5 ko lập thành CSN.
 
S

saobangbuon_love24

mấy bài nầy rất dễ
chỉ nắm lí thuyết csc và csn là ra à
bạn thử làm kĩ lại xem
 
P

pevi233

bốn góc lượng giác có số đo dương lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 360 độ hãy tìm bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất
 
H

hn3

pevi233 said:
bốn góc lượng giác có số đo dương lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 360 độ hãy tìm bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi góc nhỏ nhất trong cấp số là A , công bội là q .

Điều kiện : [TEX]A > 0[/TEX] . Và 3 góc kia dương nên
[TEX]q > 0[/TEX] .

Theo đề bài có hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{A(1+q+q^2+q^3)=360^0}\\{Aq^3=8A}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{q=2}\\{A=24^0}[/TEX]

==> 4 góc là : [TEX]24^0,48^0,96^0,192^0[/TEX] :-\"
 
A

argetwyrda

Cho hỏi bài này.
4 số nguyên là cấp số nhân có tổng = 20 tổng nghịch đảo 25/24. Tìm 4 số đó.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom