[Toán 11]Bài tập về cấp số cộng phức tạp!!!

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Nếu tam giác ABC có:

a. 3 cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng thì góc [TEX]B\leq\frac{\Pi }{3}[/TEX]

b. Các góc thỏa mãn: [TEX]3{sin}^{2}\frac{C}{2}=sinAsinB[/TEX] thì 3 cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng.

Làm giùm Yu nha!

Sắp phải nộp đề cương rồi!

 

[ngomaithuy93]

CMR: Nếu tam giác ABC có:

a. 3 cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng thì góc [TEX]B\leq\frac{\Pi }{3}[/TEX]

3 cạnh tam giác theo thứ a, b, c lập thành CSC nên:
[TEX]a+c=2b \Leftrightarrow b^2=\frac{a^2+c^2+2ac}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^2+c^2-\frac{a^2+c^2+2ac}{4}}{2ac}[/TEX]
[TEX]= \frac{3a^2+3c^2-2ac}{8ac}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3a^2-(8cosB+2)ac+3c^2=0[/TEX]
[TEX]\Delta\geq0 \Leftrightarrow \left[{cosB\geq\frac{1}{2}}\\{cosB\leq-1}[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

 

[ngomaithuy93]

b. Các góc thỏa mãn: [TEX]3{sin}^{2}\frac{C}{2}=sinAsinB[/TEX] thì 3 cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng.

[TEX]3sin^2\frac{C}{2}=sinAsinB[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{3}{4}sin^2C=sinAsinB.\frac{1+cosC}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{4}c^2=\frac{ab}{2}+ab.\frac{a^2+b^2-c^2}{4ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2=4c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b=2c[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

 

[albee_yu]

[TEX]3sin^2\frac{C}{2}=sinAsinB[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{3}{4}sin^2C=sinAsinB.\frac{1+cosC}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{4}c^2=\frac{ab}{2}+ab.\frac{a^2+b^2-c^2}{4ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2=4c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b=2c[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

Cơ mà bạn ơi!

Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì a+c phải = 2b chứ!!!:-SS